¿Qué fórmula puedo usar para expresar mi número total de antepasados ​​si tuviera que usar un punto de inicio de hace 5,000 años y medir una generación como 20 años?

Su problema es bastante fácil de expresar matemáticamente, aunque tomará interpretación y ajuste antes de que sea correcto.

Usted postula 5 generaciones por siglo. En cada generación, hay el doble de antecesores. Quieres retroceder 50 siglos, o 250 generaciones.

En la generación n, hay

[math] 2 ^ n [/ math] ancestros.

Hace 5000 años, había [math] 2 ^ {250} [/ math] ancestros. Esto es, por supuesto, bastante.
[math] 2 ^ {10} [/ math] = 1024 es 1 K personas. [math] 2 ^ {20} [/ math] es 1 M personas. [math] 2 ^ {30} [/ math] = 1 G people. [math] 2 ^ {40} [/ math] = 1 T personas. No estamos ni cerca de expresar cuán grande es la gente [math] 2 ^ {250} [/ math].

Y luego, su número total de antepasados ​​es la suma de todas las generaciones, desde sus padres hasta las de hace 5000 años.

[math] \ sum_ {k = 1} ^ {250} 2 ^ k = 2 ^ {251} – 2 \ approx 3.6 * 10 ^ {75} [/ math]

Debido a que nunca hubo tanta gente viva, nunca, se tendrá que hacer un ajuste. El problema es que los primos se casan entre sí. Finalmente, los primos se casan entre sí, y cuando hacen sus ancestros comunes, cada uno ocupa dos lugares en esa generación, y también lo hacen todos sus árboles ancestrales a partir de ese momento.

Varias personas han desarrollado modelos de cómo los primos volvieron a la antigüedad. Una estimación que vi para los descendientes del rey Juan de Inglaterra (hace 800 años) era el 95% de los ingleses de hoy. Casi todos pueden trazar al menos una de sus líneas hacia él.

Dependiendo de si su línea es europea, asiática, africana, etc., en cualquier región en la que hayan vivido sus antepasados ​​desde hace más de 5000 años, entre 1000 y 5000 años probablemente descienda de TODAS las personas que viven en esa región en ese momento. Si vienes de una encrucijada como Oriente Medio, es posible que estés relacionado con personas de varios continentes.

En ese momento, su pregunta deja de ser el problema de matemáticas anterior y se convierte en una suma de todas las personas con vida entre 1000 y 5000 años atrás en esa región. (Para ser REALMENTE sofisticado, modifique esa suma teniendo en cuenta el flujo de genes (es decir, el matrimonio) entre esa región y sus vecinos).

Esto resume las estimaciones de la población mundial hace 5000 años, entre 5 y 20 millones de personas. La mayoría de ellos eran tus ancestros, al menos en las regiones de tu ascendencia.

En cuanto a la suma, deberá hacer sus propias suposiciones y agregarlas. Las suposiciones incluirían:

  • ¿Cuándo y cuántas primas de diferentes grados se casan entre sí durante cada generación?
  • Cuando el número total de antepasados ​​vivos comenzó a delimitarse por la población regional.
  • Los tamaños de las poblaciones históricas y prehistóricas regionales.
  • La mezcla entre las regiones de tus antepasados ​​y las regiones adyacentes.

No puedes hacer este cálculo.

Hay un fenómeno llamado “pérdida de ancestros”. Esto significa que si los antepasados ​​tuyos vivían en un área cercana entre sí (¡como es el caso habitual!), Un antepasado es a menudo un antepasado tuyo en varios caminos (por ejemplo, tengo un antepasado que tuvo varios hijos , y tres de sus hijos son mis ancestros (como este ancestro vivió hace varios cientos de años, esto reduce mucho la cantidad de ancestros para mí).

Como no hay forma de calcular cuántos de sus antepasados ​​son sus “antepasados ​​dobles”, no puede calcular cuántos antepasados ​​tiene en un tiempo determinado.

Por supuesto, podría estimar la “pérdida de ancestros”, pero esto haría que no sea un cálculo matemático, sino una suposición descabellada.

Gracias por la A2A

En realidad, no hay una fórmula para responder a su pregunta debido al colapso del árbol genealógico y a los diversos tipos de poblaciones que se han reducido.

Hay artículos publicados sobre estos temas que se enfocan principalmente en el nivel general de la Tierra, pero además de los motivos generalmente relacionados con el clima, se han producido brotes locales de enfermedades (p. Ej., Plagas) o guerras / genocidios extensos.

En lugar de intentar crear tu propia fórmula, usaría uno de los modelos publicados, ya que son mucho más precisos.

Podemos encontrar una fórmula mediante inducción. Para un número natural [math] n [/ math], deje que [math] g_n [/ math] represente el número de ancestros [math] n [/ math] generaciones por encima de usted. Cuando [math] n = 1 [/ math], tenemos [math] g_1 = 2 [/ math] porque directamente encima de usted son su madre y su padre. Ahora, para un valor dado de [math] n [/ math], ¿cómo se compara [math] g_ {n + 1} [/ math] con [math] g_n [/ math]? Todos en la Generación [math] n [/ math] tienen una madre y un padre, por lo que hay el doble de personas en la Generación [math] n + 1 [/ math]. (Nota: Supongo que no hubo incesto). Por lo tanto, [math] g_ {n + 1} = 2 * g_n [/ math].

Entonces, dado que la secuencia comienza con 2 y se duplica con cada generación, tenemos [math] g_n = 2 ^ n [/ math] para todos [math] n [/ math].

El número de generaciones que debemos considerar es igual a [math] 5000 ÷ 20 = 250 [/ math]. Por lo tanto, tendremos que calcular el número total de personas en las 250 generaciones por encima de usted, lo que significa que la respuesta final es:

[math] Total = \ sum_ {n = 1} ^ {250} g_n = \ sum_ {n = 1} ^ {250} 2 ^ n = \ boxed {2 ^ {251} – 2}. [/ math]

La última igualdad se obtiene mediante un conocido teorema de la teoría de los números. Según WolframAlpha, la expansión decimal de la respuesta es:

3618502788666131106986593281521497120414687020801267626233049500247285301246

Por supuesto, mi suposición de no incesto debe ser errónea, porque ese número está cerca del número de átomos en el universo.