¡Qué maravillosa oportunidad para hablar sobre cómo funciona realmente la probabilidad!
Siempre que haga una pregunta sobre probabilidad, debe identificar y comprender el espacio de probabilidad [math] (\ Omega, \ mathcal {F}, \ mu) [/ math], que consta de tres partes:
- El espacio de muestra [math] \ Omega [/ math] consta de todos los resultados posibles. Si tuviera que tirar un dado de seis caras, el espacio de muestra sería el conjunto [math] \ {1,2,3,4,5,6 \} [/ math].
- El conjunto de eventos [math] \ mathcal {F} [/ math] consta de todas las combinaciones de resultados a las que se les puede asignar una probabilidad significativa. Por ejemplo, “Yo saco un 3” es un evento posible; “Yo saco un 2 o un 5” es otro; “Yo saco un número menor a 4” es otro. Denotaremos estos eventos por [math] \ {3 \} [/ math], [math] \ {2,5 \} [/ math], y [math] \ {1,2,3 \} [/ math ], respectivamente.
- La medida de probabilidad [math] \ mu [/ math] asigna un número entre 0 y 1 a cada evento en el conjunto de eventos. Hay dos requisitos para [math] \ mu [/ math].
- Primero, la medida de probabilidad del evento que consiste en todo el espacio muestral es igual a 1, es decir, [math] \ mu (\ Omega) = 1 [/ math]. Esto significa que la probabilidad de que algo suceda es igual a 1.
- En segundo lugar, la medida de probabilidad de la unión de dos eventos separados es la suma de las probabilidades individuales. Si [math] A [/ math] y [math] B [/ math] son dos eventos que se excluyen mutuamente (como “I roll a 3” y “I roll a 5”, entonces [math] A \ cup B [/ math] es “Yo saco un 3 o un 5”), luego [math] \ mu (A \ cup B) = \ mu (A) + \ mu (B) [/ math]. En palabras, la probabilidad de tirar un 3 o un 5 es igual a la probabilidad de tirar un 3 más la probabilidad de tirar un 5.
¡Eso es! Ahora eres un maestro de la teoría de la probabilidad, así que echemos un vistazo a tu pregunta:
¿Cuál es la probabilidad científica de nacer humano y no otro animal?
- ¿Cuál fue el catalizador para que la sociedad pasara de castrar químicamente a Alan Turing en la década de 1950 a todos los que ahora quieren que las personas homosexuales se casen entre sí?
- ¿Son los humanos menos violentos / asesinos que todas las demás especies?
- ¿La mentalidad de lucha contra la vacunación no garantiza la supervivencia de la raza humana según la evolución?
- Los humanos pronto podrán vivir hasta una edad de 1,000 años; ¿Cuál será el impacto?
- En promedio, ¿cuál es la esperanza de vida histórica de un humano?
De acuerdo Identifiquemos nuestro espacio muestral. Si estoy interpretando correctamente su pregunta, nuestro espacio de muestra debe ser el conjunto de todas las especies animales en la Tierra. Por lo tanto, nuestro espacio para eventos debe consistir en cosas como “Nací un perro” y “Nací un burro, un molusco o una mosca de caballo”.
Ahora, para la parte difícil, necesitamos definir una medida de probabilidad. Aquí es donde reside la verdadera teoría de la probabilidad de la carne y la papa: para un espacio de evento dado, hay muchas maneras diferentes en que podríamos asignar la probabilidad.
En este caso, creo que lo más razonable sería lo siguiente: contamos el número de cada especie que nace en un día. Luego, dividimos eso por el número total de animales nacidos ese día para obtener la probabilidad de nacer cada especie.
Este sería todo el proyecto: hay millones de especies de animales en la Tierra, la gran mayoría de las cuales todavía no hemos identificado. Sin embargo, podemos tener una idea bastante buena de los tipos de números que estamos viendo al comparar la tasa de nacimientos humanos (4.3 nacimientos por segundo, o 370,000 nacimientos por día) con la tasa de nacimientos de la hormiga majestuosa.
Una estimación aproximada del número de hormigas que viven en la Tierra en un momento dado es aproximadamente [matemáticas] 10,000,000,000,000,000 = 10 ^ {16} [/ math]. La vida útil de una hormiga varía según la especie y el papel dentro de la colonia, desde unas pocas semanas en el caso de los trabajadores varones hasta potencialmente décadas para la reina. Sin embargo, digamos que su hormiga promedio, corriente y corriente, vive alrededor de un mes.
Por lo tanto, en 30 días, todas las hormigas que están vivas ahora estarán muertas y serán reemplazadas por nuevas hormigas. Esto produce una tasa de natalidad promedio del orden de [math] 3.3 \ times 10 ^ {14} [/ math] ants por día.
La probabilidad relativa de nacer humano en lugar de una hormiga sería el número de humanos nacidos por día dividido por el número de hormigas nacidas por día, según nuestra medida de probabilidad decidida. Esto produce una probabilidad relativa de
[math] p \ approx 10 ^ {- 9} = 0.000000001 [/ math]
En otras palabras, tendríamos alrededor de mil millones de veces más probabilidades de nacer una hormiga que de nacer humanos en la Tierra.
Para resumir, me gustaría reiterar el hecho de que todo se reduce a nuestra elección de medida de probabilidad, y mi decisión fue una de un conjunto de posibilidades casi infinitas. Para darle una idea de una alternativa, podríamos haber considerado el ensamblaje de una hebra de ADN de longitud aleatoria [math] ^ \ dagger [/ math], utilizando combinaciones aleatorias de pares de bases. Luego, definimos la probabilidad de nacer humano para que sea la probabilidad de reunir una hebra de ADN humano, en cuyo caso la probabilidad relativa de nacer humano sería mucho mayor.
Si esto no es lo que tenías en mente, ¡ve y define tu propia medida de probabilidad! El mundo es tu ostra – diviértete.
[math] ^ \ dagger [/ math] Las personas tienen una desagradable tendencia a confundir “random” con “uniform”. Las tiradas idealizadas de una moneda ponderada aún serían aleatorias, a pesar del hecho de que las cabezas volteadoras son 10 veces más probables que las tiradas cruz. Debido a que nuestras hebras podrían (en principio) ser infinitamente largas, no existe una distribución uniforme bien definida que podamos usar para determinar la longitud de las hebras. Podríamos usar una distribución de Poisson en su lugar, o tal vez podríamos decir que la probabilidad de una hebra de longitud [math] n [/ math] está dada por [math] P (n) = \ frac {6} {\ pi ^ 2 } \ frac {1} {n ^ 2} [/ math].
De manera similar, podríamos elegir una distribución uniforme para los pares de bases, o podríamos decir (por alguna extraña razón) que CG es dos veces más probable que AT. Todo depende de nosotros.