La respuesta depende mucho del individuo y también de en qué etapa de su carrera se encuentre.
Cuando era estudiante de posgrado y luego postdoctorado y profesor asistente, pasé una gran cantidad de tiempo leyendo, porque hay mucho que aprender. Solía pasar horas en la biblioteca con una pila de libros que había sacado de los estantes. Ahora leo mucho menos, tanto porque estoy más ocupado con otro trabajo y estoy en la etapa en que hay muchas cosas que puedo hacer con las herramientas que ya he aprendido.
En estos días paso mucho tiempo discutiendo cosas con mis estudiantes graduados, ya sea en persona o por correo electrónico y Skype. Intento hacer la mayoría de mis proyectos con estudiantes. Esto me frena de cierta manera: les lleva mucho tiempo ponerse al día, y no son tan buenos para escribir las cosas rápidamente. Por otro lado, lograr que un estudiante trabaje en un proyecto es una excelente manera de asegurarme de que sigo con el proyecto incluso cuando las cosas se ponen difíciles. De lo contrario, simplemente cambiaría a otro proyecto, pero cuando un estudiante está haciendo su tesis sobre algo, realmente no puedes seguir cambiando. Además, incluso si el estudiante no tiene ideas creativas propias (y generalmente lo hacen), hablar con ellos es una excelente manera de estimular la formación de nuevas ideas. Finalmente, dado que es parte de mi trabajo dirigir disertaciones, también podría involucrar a mis alumnos y hacer que trabajen en cosas que me interesan.
También paso mucho tiempo viajando, dando conferencias, asistiendo a conferencias, hablando con la gente o simplemente trabajando en lugares interesantes. Creo que el año pasado pasé más de 100 días viajando. Creo que me estoy hartando de esto, pero ha sido muy interesante.
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También paso mucho tiempo blogueando, principalmente explicando matemáticas y física. Explicar las cosas es una excelente manera de aclarar las ideas, especialmente si te exiges a ti mismo que tus explicaciones sean lo más claras posible, con la menor jerga posible.
Y luego, por supuesto, ¡enseño matemáticas! Supongo que esto es lo que realmente me pagan: en cualquier caso, es mi forma principal de trabajo real , lo que significa que no es agradable calificar docenas de tareas o exámenes, o tratar con estudiantes a los que no les gustan las matemáticas. Pero disfruto explicando las cosas frente a una audiencia y nuevamente esta es una gran oportunidad para aclarar a los que piensan en las cosas. También es una buena manera de recordar cosas: probablemente no habría olvidado la mayor parte de lo que sabía sobre integración si no lo hubiera enseñado.
Solía pasar grandes cantidades de tiempo pensando en proyectos y anotando notas en una serie de cuadernos. Todavía tengo cuadernos, y siguen siendo importantes para mí, pero paso menos tiempo con ellos ahora que tengo estudiantes con quienes hablar. Por cierto, estar en un avión o en un aeropuerto es en realidad un buen momento para tener nuevas ideas, porque hay algo aburrido en eso, lo que me hace recurrir a mi cuaderno de matemáticas.
Finalmente, trato de pasar mucho tiempo escribiendo documentos. Esto implica elaborar detalles de pruebas, descubrir cómo explicar ideas, pero también cosas como escribir bibliografías, enviar documentos a revistas, discutir con los árbitros, editar documentos basados en los comentarios de los árbitros y, en general, editar documentos una y otra vez, pulir cada vez más hasta que finalmente se publiquen y terminen.