Algunas personas dicen que los círculos no tienen lados, mientras que otras personas dicen que los círculos tienen una cantidad infinita de lados. ¿Cuál es el correcto y por qué?

Depende del contexto / marco en el que desee analizar dicho círculo.

Si es coherente con su uso, puede dar círculos a todos los lados que su corazón desee. Pero como muchos de los veteranos experimentados te dirían, seguir el corazón de uno en matemáticas te lleva por un camino oscuro … que la mayoría supone que te llevará a la Desesperación.

Para evitar estos caminos peligrosos, piense críticamente sobre por qué le importa si los ‘círculos’ no tienen lados versus lados infinitos. Supongo que dada la falta de contexto, se trata de la idea familiar de un círculo aprendido primero en la escuela primaria. En el que hace poca diferencia en cómo las formas se definen ‘lateralmente’. El objetivo de la introducción de la escuela de gramática a las formas es ayudar en el reconocimiento de categorías, a saber, estos son círculos, estos son polígonos, este polígono es un cuadrado, esto es un rectángulo, etc.

Después de realizar el reconocimiento, se introducen las propiedades. Este es un cuadrado porque tiene cuatro ‘lados’ iguales. Este es un círculo porque tiene _____ lados.

¿Cuál es su suposición que un instructor de escuela primaria le diría a sus hijos? Cero lados, o lados infinitos. Bueno, la instrucción de los lados probablemente fue ayudada por la metáfora de las líneas rectas, y dado que no hay líneas rectas visibles, no sería bueno confundirlas con el concepto de que las cosas son imperceptibles y el infinito a la vez, por lo que probablemente opten por para la explicación más simple de (sin lados).

Pero en matemáticas superiores, como el uso de límites, sabemos cuán útiles son las cosas imperceptibles que ayudan a encontrar respuestas más cercanas y más afinadas.

Entonces, como dije al principio, realmente importa qué marco está utilizando y qué es exactamente lo que está tratando de hacer. Si está trabajando en un marco donde cada objeto debe tener al menos un lado … bueno, necesariamente puede optar por círculos con lados infinitos. Si está creando un programa de reconocimiento de objetos para su curso de computadora de procesamiento visual, es posible que desee apegarse a la idea de que los polígonos tienen líneas rectas y los círculos tienen líneas rectas cero (ya que el procesamiento de un número infinito real es imposible … y aproximarnos nos está engañando) de un buen ejemplo).

Esperemos que esto ayude.

Yo diría que no tiene ninguno.

Podemos considerar que no tiene ninguno, porque no contiene ningún segmento de longitud estrictamente positiva, o considerar que cada punto de un círculo es un borde.

Sin embargo, si considera este último, eso también significaría que un solo punto tiene exactamente un borde, lo que sería una convención sorprendente; Sería más natural utilizar una definición de un lado que implique que el número de aristas de un solo punto es cero.

Es cierto que uno puede obtener un círculo tomando el límite de polígonos regulares con lados [matemáticos] n [/ matemáticos]. Sin embargo, realmente no creo que el número de lados de un polígono se comporte bien cuando se toma ese límite; Un punto intuitivo simple en contra de tal operación sería comentar que el número de aristas debe ser contable, mientras que el número de puntos en un círculo no lo es.

Otro contraejemplo sería construir una secuencia de gráficos que consista en [matemática] n [/ matemática] “dientes de sierra” de longitud [matemática] 1 / n [/ matemática], tal como la longitud total es [matemática] 1 [/ mates]. Entonces esta secuencia converge hacia un solo segmento de longitud [matemática] 1 [/ matemática], mientras que el número de aristas del gráfico [matemática] n [/ matemática] es [matemática] 2n [/ matemática].

La mayoría de estos argumentos son, como mucho, intuición, y de ninguna manera son una prueba formal. Así que aún debes tomar mi respuesta con un grano de sal.

¡En geometría proyectiva puede haber varias declaraciones igualmente válidas!

Los círculos pueden estar formados por puntos, líneas o planos, todos igualmente válidos (¡puntos de vista!)

¡Un círculo está hecho de una cantidad infinita de puntos, a la misma distancia del punto central! (un círculo de puntos)

¡Un círculo está hecho de una cantidad infinita de líneas tangentes, a una distancia igual al infinito! (una declaración dual!) (un círculo de líneas)

¡Un círculo está hecho de una cantidad infinita de planos tangentes, a una distancia igual al infinito! (un círculo de planos)

En las escuelas Waldorf, la geometría proyectiva se introduce normalmente en los grados 11 o 12. (¡No antes!)

¡Amo la geometría proyectiva!

Geometría proyectiva – Wikipedia

Sin lados

La distancia entre el centro y la extremidad del círculo (radio) debe ser la misma en toda la circunferencia, no puede tener lados porque de lo contrario habría diferencias en la longitud del radio.

Lado; una de las superficies que forman el exterior o delimitan una cosa, o una de las líneas que delimitan una figura geométrica.

Uno. Un círculo está hecho de una línea curva. Así que uno.

Los círculos NO tienen lados, un lado debe tener una transición de lado a lado, sin importar cuán pequeños sean los lados.

Un círculo puede ser descrito como una constante, ¿quién ha oído hablar de un “lado vicioso”?

Tiene un número infinito de lados porque el punto desde el que se puede dibujar la tangente en círculo es infinito

Si concibe un arco o una curva en lugar de una simple faceta, tiene su respuesta