¿Cuál es su posición sobre la práctica de enviar pruebas matemáticas a la memoria?

Answer 1

Desde una perspectiva pedagógica, creo que puede ser saludable y útil; y el proceso de memorización comenzará a fortalecer las vías neurológicas asociadas con la creación de pruebas matemáticas. Para maximizar el efecto, memorícelos escribiéndolos y considere cómo una línea implica la siguiente. Considere el argumento como un todo: ¿ es eficiente? es elegante? ¿Es convincente?

Solía ​​practicar la memorización de pruebas en la escuela secundaria y continué este ejercicio en mi carrera de pregrado. Decidí memorizar las pruebas que encontré más estéticamente agradables. Mi antiguo compañero de cuarto, con quien todavía soy amigo, se ríe al recordar la primera pregunta que le hice mientras nos mudamos a nuestro dormitorio: ¿cuántas pruebas matemáticas has memorizado? – Lo pregunté tan en serio porque hablaba en serio , y creo que estaba tan desconcertado por el contexto y la tontería de la pregunta que simplemente no podía tomarlo en serio . —Nunca olvidaré su mirada inexpresiva mientras intentaba contener la risa y respondía: ninguno, amigo.

No me ofendí; era una pregunta tonta, pero como estudiante de primer año, estaba tan emocionado y tan listo para absorber todo lo que la universidad tenía para ofrecer que quería entrar en un diálogo sobre matemáticas con mi compañero de cuarto. —Y me gustaría decir que mi compañero de cuarto no es un descuidado intelectual: posee varios títulos avanzados en ingeniería y ha realizado muchos proyectos beneficiosos para el medio ambiente. Pienso en él como un hermano. Y eventualmente tuvimos esas conversaciones y aún las tenemos más de una década después.

Ahora, a medida que mi competencia en la redacción de pruebas y mi sofisticación matemática general aumentaron en función del tiempo dedicado a estudiar y escuchar conferencias, la utilidad de memorizar pruebas finalmente se evaporó. No tiene sentido continuar memorizando pruebas porque ahora puedo escribir o inventar mis propias pruebas simplemente suscribiéndome a las reglas de construcción de proposiciones matemáticas y los axiomas asociados que permiten el descenso lógico de una inferencia a la siguiente.

En este punto, memorizar una prueba sería algo parecido a memorizar un párrafo del libro de Stephen Hawking, Una breve historia del tiempo, en el que uno podría hacer la pregunta ¿por qué? – A esto no tengo respuesta. Parece innecesario y un poco pretencioso.

Esos son mis pensamientos sobre lo que valen.

Answer 2

No tener que guardar cosas en la memoria es lo que distingue a las Matemáticas de otras materias para mí. Ser capaz de construir pruebas a partir de los “primeros principios” (o lo que pasó por los primeros principios en ese momento) significaba que podía generar respuestas de examen sin tener que recordar demasiado.

Para mí, esto era un contraste completo con, digamos, Historia, que parecía una lista de nombres, fechas y lugares arbitrarios apenas relacionados.

Puede ser que un historiador vea esa lista arbitraria como una historia lógica estrechamente conectada de lo que sucedió. Es muy posible que vean los teoremas matemáticos como una lista de símbolos oscuros arbitrarios apenas relacionados. Quizás son solo perspectivas diferentes, pero creo que está sucediendo algo más fundamental.

En cualquier caso, mi posición es que comprometer pruebas matemáticas en la memoria es:

• Apenas útil para aprobar los exámenes escolares de nivel inferior;
• No es útil para aprobar exámenes escolares de nivel superior;
• Un obstáculo para aprobar los exámenes de nivel universitario; y
• Positivamente perjudicial para su desarrollo como matemático.

Answer 3

Recuerdas la lógica básica y si necesitas presentarla, reconstruyes los detalles que necesites en el acto. Es posible que no necesite reconstruir todo y usar un “movimiento de mano”.

No soy fanático de agitar las manos, pero debes hacer algo para ser un buen matemático. Alguien que se niega a saludar con la mano probablemente terminará siendo un paria de su grupo de pares.

Entonces no, no recuerdo todos los detalles. Obtenga amigos con los que pueda hablar y reconstruya los detalles de hormigas que necesita.

Answer 4

Además de las respuestas ya dadas: memorizar una prueba hasta el último detalle es una exageración contraproducente, pero aún debe guardar algo en la memoria. Sea selectivo en lo que pone allí: las definiciones son un buen lugar para comenzar: si no conoce las definiciones básicas en cuestión, ¿hay alguna esperanza de que pueda presentar una prueba que las utilice?

Puede lidiar con las pruebas al tratar con la resolución de problemas en general (un bosquejo):

• ataque / falla, ataque / falla, … muchas veces por su cuenta pero eventualmente
• tener éxito (posiblemente con ayuda externa)
• retrospectiva y comprimir

Comprimir significa: tomar un descanso, dar un paso atrás e intentar separar las minucias del núcleo, tratar de exprimir la esencia de una prueba, su prueba por excelencia si lo desea, en una oración tan corta como sea posible. Eventualmente, puede llegar a reconocer estas oraciones cortas como enfoques o técnicas genéricas de resolución de problemas: por contradicción, por inducción, dividir y conquistar, transformar / reorganizar y conquistar, probar el contrapositivo, etc. Reúna esos como herramientas en una caja.

Persevera y sigue así. Con el tiempo, cuantas más pruebas genere usted mismo, mayores serán las posibilidades de que logre generar la próxima prueba.

Answer 5

La mayor parte de una prueba es sencilla y no debe ser memorizada. Tome algo como este teorema:

Si [math] \ displaystyle \ lim_ {x \ to a} f (x) = L [/ math] y [math] \ displaystyle \ lim_ {x \ to a} g (x) = M [/ math], entonces [matemáticas] \ displaystyle \ lim_ {x \ a a} (f (x) + g (x)) = L + M [/ matemáticas].

Debe conocer la definición de límite antes de comenzar y cómo trabajar con epsilons y deltas. En algún lugar a lo largo de la línea, debe descubrir o recordar que [math] \ epsilon / 2 [/ math] es necesario en el camino.

Muchas pruebas son así. Hay una parte crucial de la prueba que requiere conocimiento o trabajo, pero el resto requiere poca reflexión y ninguna memorización.

Sin embargo, hay muchas pruebas que requieren una visión inteligente o un paso inusual. Recordar ese paso puede ayudar.

¿Pero deberías recordar ese paso? ¿Deberías poder reproducir una prueba?

En el siglo XIX, los estudiantes británicos tuvieron que memorizar las proposiciones y las pruebas en los dos primeros libros de Elementos de Euclides , palabra por palabra. ¿Valió la pena? No lo creo. En el proceso de memorizarlos, algunos de los estudiantes entenderían las pruebas, y la comprensión valió la pena, pero el costo fue demasiado. Enajenó a la mayoría de los estudiantes y provocó que muchos se desconectaran de la geometría y las matemáticas.

La memorización no es una muy buena manera de aprender matemáticas.

Answer 6

En este contexto, es útil pensar en las matemáticas como un lenguaje en el que se debe ganar fluidez. Memorizar pruebas, por esta forma de pensar, es un poco como memorizar un pasaje en el idioma extranjero: puede ser útil, al menos inicialmente, para obtener una idea de la rima y la razón de las matemáticas, la forma en que se construyen las pruebas matemáticas, y lo que constituye rigor. (Este es uno de los principales beneficios de aprender geometría en la escuela).

Sin embargo, en algún momento, llegará al punto de rendimientos decrecientes. Para progresar en las matemáticas, es necesario poder sentir líneas de razonamiento prometedoras en lugar de poco prometedoras. Creo que eso solo se puede aprender probando solo y teniendo éxito o fracasando, en lugar de simplemente leer los éxitos de otras personas.

Una vez obtenida esta fluidez, creo que la estructura básica de una prueba será relativamente sencilla de recordar. Lo más probable es que pierdas los detalles de los diversos marcos que son esenciales para esa prueba (si no los usas muy a menudo), en oposición a la lógica general.