¡Esta es una pregunta realmente interesante! No creo que una respuesta a esto haya sido publicada nunca; Al menos, no uno que pueda encontrar fácilmente. Mi respuesta corta es la siguiente: un memristor mecánico probablemente correspondería a una fuerza de arrastre dependiente de la posición. Si desea una explicación más profunda, una muy larga comienza a continuación.
Como este resultado no se ha publicado por lo que sé, quiero mostrarles cómo llegué a esta conclusión. La teoría del circuito que conduce al postulado de que debería existir un memristor puede extenderse fácilmente al análogo mecánico. Ciertamente, hay más sutilezas / extensiones al análogo, y si está interesado, le sugiero que consulte el artículo original de Chua sobre el tema de 1972.
En teoría de circuitos, hay cuatro cantidades de interés, la corriente [math] I (t) [/ math], la carga almacenada [math] q (t) [/ math], la tensión [math] V (t) [ / math], y el flujo magnético [math] \ Phi (t) [/ math]. De todos modos, dos de estos objetos están relacionados: corriente y carga por un derivado: [math] I (t) = \ mathrm {d} q (t) / \ mathrm {d} t [/ math], y flujo / voltaje por Ley de Faraday: [math] V (t) = – (- \ mathrm {d} \ Phi (t) / \ mathrm {d} t) = \ mathrm {d} \ Phi (t) / \ mathrm {d} t [/mates]. Una resistencia lineal tiene resistencia dada por [math] V = IR [/ math]; así, en el nivel más básico, una resistencia actúa como un elemento del circuito que fuerza una relación entre estas dos variables: a saber, [math] f (V, I) = 0 [/ math] para alguna función arbitraria de dos variables. Un capacitor relaciona el voltaje y la carga, ya que [math] q = CV [/ math], por lo que escribimos una relación de capacitancia general como [math] f (q, V) = 0 [/ math]. Un inductor relaciona el flujo y la corriente como [math] \ Phi = LI [/ math], entonces [math] f (\ Phi, I) = 0 [/ math]. Falta una relación: una entre carga y flujo; es decir, [math] f (q, \ Phi) = 0 [/ math]. Llame a un dispositivo que obedece a tal relación un memristor. Ahora, si intentamos algo lineal como [math] q = \ alpha \ Phi [/ math], una simple derivada en el tiempo nos da [math] I = \ alpha V [/ math], por lo que un memristor lineal es solo un resistor lineal . Sin embargo, si tenemos algo no lineal, esta relación será diferente de una resistencia y acabamos de encontrar el elemento del circuito que falta. No voy a explicar cómo derivar las propiedades de los memristores, ya que honestamente no recuerdo cómo, pero me siento libre de leer en la literatura de EE para obtener más información.
Ahora, ¿cuál es el análogo mecánico de esto? Asumiré por simplicidad que el sistema mecánico de interés es un sistema de masa masiva en 1-D. Hay cuatro cantidades de interés: posición [math] x (t) [/ math], velocidad [math] v (t) [/ math], fuerza [math] F (t) [/ math] y momentum [math] p (t) [/ math]. Como antes, dos están relacionados: [math] v = \ mathrm {d} x / \ mathrm {d} t [/ math] (por definición) y [math] F = \ mathrm {d} p / \ mathrm {d } t [/ math] (por la ley de Newton). La posición es, por lo tanto, el análogo de la carga, y de manera similar la corriente se convierte en velocidad, el voltaje se convierte en fuerza y el flujo se convierte en impulso. La masa corresponde a una relación entre el momento y la velocidad: [math] p = mv [/ math]; la constante de resorte es una relación entre la fuerza y la posición: [math] F = -kx [/ math], y la constante de arrastre es una relación entre la fuerza y la velocidad [math] F = -bv [/ math], asumiendo que todo es lineal . Así que la relación que falta para un “memristor mecánico” es una función [math] f (p, x) = 0 [/ math]. Como antes, un memristor no podría ser lineal, ya que esto simplemente llevaría a otra ecuación de arrastre.
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Por lo general, las fuerzas de arrastre se deben a efectos viscosos entre el fluido circundante y la masa. Así que yo especularía que cualquier memristor mecánico sería la consecuencia de una interacción exótica similar a la de un arrastre entre el oscilador y sus alrededores: para ver cómo sale esto, considere la relación
[math] p = – \ frac {1} {3} \ alpha x ^ 3 [/ math].
Un simple derivado del tiempo conduce a
[math] F = – \ alpha x ^ 2 \ cdot v [/ math].
Así que este simple memristor mecánico correspondería a un extraño artilugio donde el fluido se hacía cada vez más viscoso, por así decirlo, a medida que el oscilador se alejaba del equilibrio.