Aquí está todo lo que reconozco en esta canción, incluidas las cosas que probablemente sean obvias, pero que he mencionado en su totalidad.
El nombre de la banda, “Klein Four Group” , es el nombre de un grupo finito no cíclico de orden 4, y uno de los objetos más pequeños y simples en matemáticas para tener un nombre. Obviamente, también es una referencia a la banda (“grupo”) que tiene cuatro miembros.
El nombre de la canción, ” Grupo simple finito (de orden 2) “, se refiere a grupos simples finitos que son grupos sin subgrupos normales. Hay muchas familias interesantes de tales grupos, pero las más blandas de todas son los grupos cíclicos de primer orden, de los cuales el más pequeño y más insípido es el grupo de orden 2.
Letra
El camino del amor nunca es liso.
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Las rutas, que son imágenes de intervalos bajo un mapa continuo, son un objeto fundamental en la topología algebraica. Las funciones “suaves” (y, en particular, las rutas suaves) son las que se pueden diferenciar en cualquier número de veces.
Pero el mio es continuo para ti.
Las funciones continuas son el objeto básico de estudio en topología.
Eres el límite superior en las cadenas de mi corazón.
Las cadenas y los límites superiores son términos en la teoría de la Orden. En un conjunto parcialmente ordenado, una cadena es un subconjunto ordenado linealmente, y un límite superior es un elemento que es más grande que todos los elementos de un subconjunto. El lema de Zorn dice que si cada cadena tiene un límite superior, todo el conjunto tiene al menos un elemento máximo.
Eres mi Axioma de Elección, sabes que es verdad
El axioma de elección es uno de los axiomas básicos de la teoría de conjuntos.
Pero últimamente nuestra relación no está tan bien definida.
Una relación es un subconjunto de un producto cartesiano, y es un término usado a menudo en la lógica. “Bien definido” es un término matemático genérico que se usa en referencia a definiciones que incluyen elecciones aparentemente arbitrarias, pero a pesar de eso, están bien definidos (lo que significa que esas elecciones arbitrarias en realidad no hacen una diferencia).
Y simplemente no puedo funcionar sin ti
Función. Mates.
Voy a probar mi propuesta y estoy seguro de que encontrarás
Las proposiciones son tipos de resultados nombrados en exposiciones matemáticas, que se encuentran en algún lugar entre los lemas y los teoremas.
Somos un grupo finito y simple de orden dos
Véase más arriba.
Estoy perdiendo mi identidad
“Identidad” puede referirse a la matriz de identidad, al mapeo de identidad de un objeto a sí mismo, oa unidades en estructuras algebraicas.
Me estoy poniendo tensor todos los días
Los tensores son aparatos multilineales en geometría diferencial.
Y sin pérdida de generalidad.
“Sin pérdida de generalidad” es una invocación común al probar cosas, donde la prueba hace una suposición que se afirma que es irrelevante.
Asumiré que sientes lo mismo.
No hay mucho aquí, excepto quizás una referencia al ubicuo “supongamos que …” en argumentos lógicos.
Ya que cada vez que te veo, simplemente cocinas.
Muchas estructuras algebraicas admiten la noción de un cociente, que se puede considerar como tomar un subconjunto y “limpiarlo” o “separarlo”.
La imagen fiel que mapeo
“Fiel” es un adjetivo usado en varios lugares, generalmente como una versión especial de ser inyectivo o uno a uno. En la teoría de categorías, un funtor fiel no derrumba dos morfismos distintos en el mismo. En teoría de la representación, una representación fiel es simplemente una que es inyectiva.
La imagen de una asignación es el conjunto de elementos a los que se asigna, pero no existe la “imagen fiel”.
Pero cuando seamos uno-a-uno verás de lo que estoy hablando
“uno a uno” significa que los elementos distintos se asignan en elementos distintos mediante una función.
Porque somos un grupo finito y simple de orden dos
Véase más arriba.
Nuestra equivalencia fue estable,
Una relación de equivalencia es un tipo especial de relación (una que es reflexiva, simétrica y transitiva).
“Estable” puede referirse a “homotopía estable”, que es la parte de la teoría de homotopía que es invariante al funcionamiento de las suspensiones, y nociones relacionadas de grupos de clases de mapeo estables y espacios de módulos estables. Quizás más apropiadamente, una “coincidencia estable” en la teoría de grafos es aquella en la que ningún par de elementos se prefiere entre sí sobre sus compañeros emparejados.
Un paquete principal de amor sentado en lo más profundo.
Un haz de fibras es una noción importante en la topología algebraica, la geometría diferencial y las áreas relacionadas. Un paquete principal es un paquete de fibra con una acción de grupo y, en sí mismo, es un objeto central de estudio en esos campos.
Pero entonces usted condujo una cuña entre nuestras dos formas
El producto de cuña es el producto en el álgebra exterior de un espacio vectorial. Las dos formas son formas diferenciales de grado 2, y de hecho son una combinación lineal de productos de cuña de 1 formas.
Ahora todo es tan complejo.
Complejizar algo por lo general significa tomar su producto tensorial (sobre algún campo base como los reales o los racionales) con los números complejos. Esto esencialmente transforma el objeto en una versión de sí mismo sobre los números complejos.
Cuando nos conocimos, simplemente nos conectamos
El mejor juego de palabras en la canción se refiere a los espacios simplemente conectados, que son aquellos en los que cualquier bucle se puede reducir continuamente a un punto (por lo tanto, “simplemente conectado” es un adjetivo).
Mi corazón estaba abierto pero demasiado denso.
Los conjuntos abiertos y los conjuntos densos son nociones básicas en la topología.
Nuestro sistema ya estaba dirigido.
Un sistema dirigido es una noción en la teoría de categorías, donde la noción de límite directo generaliza muchas construcciones algebraicas. Un sistema dirigido es un funtor de un conjunto dirigido (un conjunto con una relación reflexiva y transitiva donde cada uno de los dos elementos tiene un límite superior) en la categoría considerada, y un límite directo es un límite universal del diagrama resultante.
Tener un límite finito, en cierto sentido.
En el análisis real, las secuencias y series pueden o no tener un límite finito. “En cierto sentido” es algo que a los matemáticos les gusta decir.
Estoy viviendo en el núcleo de un mapa de rango uno
El núcleo de un homomorfismo o transformación lineal es el conjunto de objetos tomados en el elemento de identidad (0 o 1, según sea el caso). El rango de una transformación lineal es la dimensión de su imagen, y una transformación de rango uno tiene una imagen unidimensional, por lo que tiene un núcleo grande (de alta dimensión).
Desde mi dominio, su imagen se ve tan azul,
“Dominio” e “imagen” son nociones generales relacionadas con funciones y asignaciones.
Porque todo lo que veo son ceros, es una trampa cruel
Viviendo en el kernel, el protagonista ve solo 0’s.
Pero somos un grupo finito simple de orden dos
No soy el operador más suave de mi clase,
Los operadores son transformaciones lineales de un espacio vectorial en sí mismo y los términos son particularmente importantes en el análisis funcional. “Suave” como ya se mencionó es una propiedad de mapas diferenciables, pero desafortunadamente no existe tal cosa como un “operador suave” a pesar de los repetidos intentos de hacer uso de este juego de palabras obvio. Una “clase” es como un “conjunto”, excepto que, cuando está en mayúsculas, una clase adecuada es una colección lógica de cosas que es demasiado grande para ser un conjunto.
Pero somos un par de espejos, tú y yo.
Aparte del significado ingenuo de ser imágenes en espejo, esto puede ser una referencia al tema profundo de Simetría del espejo en la teoría de cuerdas, específicamente la teoría de las variedades de Calabi-Yau.
Entonces, apliquemos funtores olvidadizos al pasado.
En la teoría de categorías, un “funtor olvidadizo” es un término no oficial para un funtor que mapea objetos con mucha estructura a objetos con menos estructura. Por ejemplo, tomar el conjunto subyacente de un espacio topológico es “olvidar” la topología, y considerar una extensión de campo como un espacio vectorial implica “olvidar” la estructura multiplicativa del campo más grande.
Y sé un grupo simple finito, un grupo simple finito,
Ver grupos simples finitos arriba.
Seamos un grupo finito simple de orden dos
(Oughter: “¿Por qué no tres?”)
Un grupo de orden 3 es, de hecho, simple también (pero sin interés).
He probado mi propuesta ahora, como puedes ver,
Así que seamos asociativos y libres.
“Asociativo” y “libre” son términos comunes en álgebra. “Asociativo” puede referirse a productos que satisfacen [math] a (bc) = (ab) c [/ math], así como a la estructura correspondiente del álgebra asociativa. “Libre” generalmente significa “no satisfacer relaciones no triviales”, como en grupos libres o álgebras libres.
Y por corolario, esto te muestra a ti y yo a ser.
Un corolario es una consecuencia de un resultado declarado anteriormente.
Puramente inseparables. QED
“Puramente inseparable” es un tipo de extensión de campo en la teoría de campos. Son el tipo de extensiones “peor” desde la perspectiva de la teoría de Galois, siendo el polo opuesto de las extensiones separables más benévolas.