El fenómeno del cero.
Desde el marcador de posición hasta el conductor del cálculo, cero ha cruzado las mentes más grandes y las fronteras más diversas desde que nació hace muchos siglos. Hoy en día, el cero es quizás el símbolo global más generalizado conocido. En la historia del cero, algo puede hacerse de la nada.
Zero, zip, zilch: ¿con qué frecuencia una de estas palabras responde a una pregunta? Innumerables, sin duda. Sin embargo, detrás de esta respuesta aparentemente simple que no transmite nada, se encuentra la historia de una idea que tardó muchos siglos en desarrollarse, muchos países en cruzar y muchas mentes en comprender. Comprender y trabajar con cero es la base de nuestro mundo actual; sin cero careceríamos de cálculo, contabilidad financiera, la capacidad de realizar cálculos aritméticos rápidamente y, especialmente en el mundo conectado de hoy, las computadoras. La historia del cero es la historia de una idea que ha despertado la imaginación de grandes mentes en todo el mundo.
Cuando alguien piensa en cien, doscientos o siete mil, la imagen en su mente es de un dígito seguido de unos pocos ceros. El cero funciona como un marcador de posición; es decir, tres ceros denota que hay siete mil, en lugar de solo siete cientos. Si nos faltara un cero, eso cambiaría drásticamente la cantidad. ¡Imagínese tener un cero borrado (o agregado) a su salario! Sin embargo, el sistema numérico que utilizamos hoy en día, el árabe, aunque en realidad proviene de la India, es relativamente nuevo. Durante siglos, las personas marcaron cantidades con una variedad de símbolos y figuras, aunque fue incómodo realizar los cálculos aritméticos más simples con estos sistemas numéricos.
Los sumerios fueron los primeros en desarrollar un sistema de conteo para llevar un registro de sus existencias de bienes: ganado, caballos y burros, por ejemplo. El sistema sumerio era posicional; es decir, la ubicación de un símbolo particular en relación con otros denota su valor. El sistema sumerio fue transferido a los acadios alrededor del 2500 aC y luego a los babilonios en el 2000 a. Fueron los babilonios quienes primero concibieron una marca para indicar que un número estaba ausente en una columna; así como 0 en 1025 significa que no hay cientos en ese número. Aunque el antepasado babilónico de cero fue un buen comienzo, todavía faltaban siglos para que apareciera el símbolo tal como lo conocemos.
Los matemáticos de renombre entre los antiguos griegos, que aprendieron los fundamentos de sus matemáticas de los egipcios, no tenían un nombre para cero, ni su sistema tenía un marcador de posición como lo hizo el babilonio. Es posible que lo hayan considerado, pero no hay evidencia concluyente para decir que el símbolo existiera en su idioma. Fueron los indios los que empezaron a comprender el cero como símbolo y como idea.
Brahmagupta, alrededor del año 650 dC, fue el primero en formalizar las operaciones aritméticas utilizando cero. Usó puntos debajo de los números para indicar un cero. Estos puntos se denominaron alternativamente “sunya”, que significa vacío, o “kha”, que significa lugar. Brahmagupta escribió reglas estándar para llegar a cero mediante la suma y la resta, así como los resultados de las operaciones con cero. El único error en sus reglas fue la división por cero, que tendría que esperar a que Isaac Newton y GW Leibniz lo abordaran.
Pero aún faltaban algunos siglos antes de que el cero llegara a Europa. Primero, los grandes viajeros árabes traían los textos de Brahmagupta y sus colegas de vuelta de la India junto con especias y otros artículos exóticos. Zero llegó a Bagdad en el año 773 dC y sería desarrollado en el Medio Oriente por matemáticos árabes que basarían sus números en el sistema indio. En el siglo IX, Mohammed ibn-Musa al-Khowarizmi fue el primero en trabajar en ecuaciones que igualaban cero, o álgebra como se conoce. También desarrolló métodos rápidos para multiplicar y dividir números conocidos como algoritmos (una corrupción de su nombre). Al-Khowarizmi llamó cero ‘sifr’, del cual se deriva nuestro cifrado. En el año 879 dC, el cero se escribió casi como lo conocemos ahora, un óvalo, pero en este caso es más pequeño que los otros números. Y gracias a la conquista de España por los moros, el cero finalmente llegó a Europa; a mediados del siglo XII, las traducciones de la obra de Al-Khowarizmi se habían abierto camino hacia Inglaterra.
El matemático italiano Fibonacci, basado en el trabajo de Al-Khowarizmi con algoritmos en su libro Liber Abaci, o “Abacus book”, en 1202. Hasta ese momento, el ábaco había sido la herramienta más frecuente para realizar operaciones aritméticas. Los desarrollos de Fibonacci se hicieron notar rápidamente por los comerciantes italianos y los banqueros alemanes, especialmente el uso del cero. Los contadores sabían que sus libros estaban equilibrados cuando los montos positivos y negativos de sus activos y pasivos eran iguales a cero. Pero los gobiernos todavía desconfiaban de los números arábigos debido a la facilidad con que era posible cambiar un símbolo por otro. Aunque prohibidos, los comerciantes continuaron usando cero en los mensajes cifrados, por lo tanto, la derivación de la palabra cifrado, que significa código, del árabe sifr.
El siguiente gran matemático que usó cero fue Rene Descartes, el fundador del sistema de coordenadas cartesiano. Como sabe cualquiera que haya tenido que graficar un triángulo o una parábola, el origen de Descartes es (0,0). Aunque el cero ahora se estaba volviendo más común, los desarrolladores de cálculo, Newton y Lebiniz, darían el paso final para comprender el cero.
Sumar, restar y multiplicar por cero son operaciones relativamente simples. Pero la división por cero ha confundido incluso a las grandes mentes. ¿Cuántas veces llega el cero a diez? O, ¿cuántas manzanas no existen en dos manzanas? La respuesta es indeterminada, pero trabajar con este concepto es la clave para el cálculo. Por ejemplo, cuando uno conduce a la tienda, la velocidad del automóvil nunca es constante: las luces de parada, los atascos de tráfico y los diferentes límites de velocidad hacen que el automóvil se acelere o acelere. Pero, ¿cómo encontrar la velocidad del automóvil en un instante en particular? Aquí es donde el cero y el cálculo entran en la imagen.
Si quisiera conocer su velocidad en un instante en particular, tendría que medir el cambio en la velocidad que se produce en un período de tiempo determinado. Al hacer que ese período establecido sea cada vez más pequeño, puede estimar razonablemente la velocidad en ese instante. En efecto, a medida que realiza el cambio en el tiempo de aproximación a cero, la proporción entre el cambio de velocidad y el cambio en el tiempo se vuelve similar a algún número sobre cero, el mismo problema que sorprendió a Brahmagupta.
En la década de 1600, Newton y Leibniz resolvieron este problema de forma independiente y abrieron el mundo a enormes posibilidades. Al trabajar con números a medida que se acercan a cero, el cálculo nació sin el cual no tendríamos física, ingeniería y muchos aspectos de la economía y las finanzas.
En el siglo veintiuno, el cero es tan familiar que hablar de eso no parece ser un gran problema. Pero es precisamente comprender y trabajar con esta nada lo que ha permitido el progreso de la civilización. El desarrollo del cero en todos los continentes, siglos y mentes lo ha convertido en uno de los mayores logros de la sociedad humana. Debido a que las matemáticas son un lenguaje global y el cálculo de su logro culminante, el cero existe y se usa en todas partes. Pero, al igual que su función como un símbolo y un concepto destinado a denotar la ausencia, el cero todavía puede parecer nada en absoluto. Sin embargo, recuerde que los temores sobre Y2K y el cero ya no parecen un cuento contado por un idiota. Aunque los humanos siempre han entendido el concepto de nada o no tener nada, el concepto de cero es relativamente nuevo: solo se desarrolló completamente en el siglo V d. Antes de eso, los matemáticos luchaban por realizar los cálculos aritméticos más simples. Hoy en día, el cero, tanto como un símbolo (o número) como un concepto que significa la ausencia de cualquier cantidad, nos permite realizar cálculos, realizar ecuaciones complicadas y haber inventado computadoras.
Historia temprana: Cuñas en ángulo.
Cero fue inventado independientemente por los babilonios, mayas e indios (aunque algunos investigadores dicen que el sistema numérico de los indios fue influenciado por los babilonios). Los babilonios obtuvieron su sistema numérico de los sumerios, las primeras personas en el mundo en desarrollar un sistema de conteo. Desarrollado hace 4.000 a 5.000 años, el sistema sumerio era posicional: el valor de un símbolo dependía de su posición en relación con otros símbolos. Robert Kaplan, autor de “La nada que es: una historia natural de cero “ , sugiere que un antecesor del marcador de posición cero puede haber sido un par de cuñas en ángulo utilizadas para representar una columna de número vacío. Sin embargo, Charles Seife, autor de “Zero: La biografía de una idea peligrosa”, no está de acuerdo en que las cuñas representaran un marcador de posición. El sistema de los sumerios pasó a través del Imperio acadio a los babilonios alrededor del 300 aC Allí, según los estudiosos, apareció un símbolo que era claramente un marcador de posición: una forma de distinguir 10 de 100 o para indicar que en el número 2,025, no hay ningún número en la columna de cientos. Inicialmente, los babilonios dejaron un espacio vacío en su sistema numérico cuneiforme, pero cuando eso se volvió confuso, agregaron un símbolo, cuñas de doble ángulo, para representar la columna vacía. Sin embargo, nunca desarrollaron la idea de cero como un número.
Cero en las Américas
Seiscientos años más tarde y a 12,000 millas de Babilonia, los mayas desarrollaron cero como marcador de posición alrededor del año 350 dC y lo usaron para denotar un marcador de posición en sus elaborados sistemas de calendario. Sin embargo, a pesar de ser matemáticos altamente capacitados, los mayas nunca usaron cero en las ecuaciones. Kaplan describe la invención maya de cero como el “ejemplo más llamativo de que el cero fue creado completamente desde cero”.
India: donde cero se convirtió en un número
Algunos eruditos afirman que el concepto babilónico se abrió camino hacia la India, pero otros dan crédito a los indios por desarrollar cero de manera independiente.
El concepto de cero apareció por primera vez en la India alrededor del año 458 d. C. Las ecuaciones matemáticas se explicaron o hablaron en poesía o cantos en lugar de símbolos. Diferentes palabras simbolizan cero, o nada, como “vacío”, “cielo” o “espacio”. En 628, un astrónomo y matemático hindú llamado Brahmagupta desarrolló un símbolo para cero, un punto debajo de los números. También desarrolló operaciones matemáticas usando cero, escribió reglas para llegar a cero mediante la suma y la resta, y los resultados de usar cero en las ecuaciones. Esta fue la primera vez en el mundo que cero fue reconocido como un número propio, como una idea y un símbolo.
Del Medio Oriente a Wall Street.
Durante los siguientes siglos, el concepto de cero se hizo popular en China y el Medio Oriente. Según Nils-Bertil Wallin de YaleGlobal, en el año 773 dC, cero llegó a Bagdad, donde se convirtió en parte del sistema de números arábigos, que se basa en el sistema indio.
Un matemático persa, Mohammed ibn-Musa al-Khowarizmi, sugirió que se debe usar un pequeño círculo en los cálculos si no aparece un número en el lugar de las decenas. Los árabes llamaron a este círculo “sifr” o “vacío”. Cero fue crucial para al-Khowarizmi, quien lo utilizó para inventar el álgebra en el siglo IX. Al-Khowarizmi también desarrolló métodos rápidos para multiplicar y dividir números, que se conocen como algoritmos, una corrupción de su nombre.
Zero encontró su camino a Europa a través de la conquista árabe de España y fue desarrollado por el matemático italiano Fibonacci, quien lo usó para hacer ecuaciones sin ábaco, la herramienta más común para hacer aritmética. Este desarrollo fue muy popular entre los comerciantes, que utilizaron las ecuaciones de Fibonacci que implicaban cero para equilibrar sus libros.
Wallin señala que el gobierno italiano desconfiaba de los números árabes y prohibió el uso del cero. Los comerciantes continuaron usándolo de manera ilegal y secreta, y la palabra árabe para cero, “sifr”, produjo la palabra “cifrado”, que no solo significa un carácter numérico, sino que también llegó a significar “código”.
Para el siglo XVII, el cero se usaba bastante en toda Europa. Fue fundamental en el sistema de coordenadas cartesiano de Rene Descartes y en los desarrollos de cálculo de Sir Isaac Newton y Gottfried Wilhem Liebniz. El cálculo allanó el camino para la física, la ingeniería, las computadoras y gran parte de la teoría financiera y económica.
Puede parecer una pieza obvia de cualquier sistema numérico, pero el cero es un desarrollo sorprendentemente reciente en la historia humana. De hecho, este símbolo omnipresente de “nada” ni siquiera llegó a Europa hasta el siglo XII. Lo más probable es que los orígenes de Zero se remontan a la “media luna fértil” de la antigua Mesopotamia. Los escribas sumerios utilizaron espacios para denotar las ausencias en columnas numéricas desde hace 4.000 años, pero el primer uso registrado de un símbolo de tipo cero se remonta a algún momento alrededor del siglo III aC en la antigua Babilonia. Los babilonios emplearon un sistema numérico basado en valores de 60, y desarrollaron un signo específico, dos cuñas pequeñas, para diferenciar las magnitudes de la misma manera que los sistemas modernos basados en decimales usan ceros para distinguir entre décimas, centenas y milésimas. Un tipo similar de símbolo surgió de manera independiente en las Américas en algún momento alrededor del año 350 DC, cuando los mayas comenzaron a usar un marcador de cero en sus calendarios.
Estos primeros sistemas de conteo solo vieron el cero como un marcador de posición, no un número con su propio valor o propiedades únicos. Una comprensión completa de la importancia de cero no llegaría hasta el siglo VII dC en la India. Allí, el matemático Brahmagupta y otros usaron pequeños puntos debajo de los números para mostrar un marcador de posición cero, pero también vieron que el cero tenía un valor nulo, llamado “sunya”. Brahmagupta también fue el primero en demostrar que restar un número de sí mismo resulta en cero. Desde la India, el cero se dirigió a China y regresó a Oriente Medio, donde fue retomado por el matemático Mohammed ibn-Musa al-Khowarizmi alrededor de 773. Fue al-Khowarizmi quien primero sintetizó la aritmética india y mostró cómo el cero podría funcionar en ecuaciones algebraicas, y para el siglo IX el cero había entrado en el sistema de números arábigos en una forma similar a la forma oval que usamos hoy en día.
El cero continuó emigrando durante otros pocos siglos antes de llegar finalmente a Europa en algún momento alrededor del siglo XX. Pensadores como el matemático italiano Fibonacci ayudaron a introducir el cero en la corriente principal, y más tarde figuraron prominentemente en el trabajo de Rene Descartes junto con la invención del cálculo de Sir Isaac Newton y Gottfried Leibniz. Desde entonces, el concepto de “nada” ha seguido desempeñando un papel en el desarrollo de todo, desde la física y la economía hasta la ingeniería y la computación.
