Tiempo de rompecabezas El cuestionario del examen tiene 90 preguntas y cada respuesta correcta otorga 1 puntaje, cada pregunta no asignada otorga 0 puntos y cada respuesta incorrecta otorga -1/3 puntos. ¿Cuántas marcas posibles son posibles?

Answer 1

Supongamos: sistema +3 y -1 para evitar decimales.
todas las respuestas estan mal entonces = -90
Del mismo modo, puede obtener -89, -88 etc. hasta 0.
Entonces, parte I – [-90,0] = 91 respuestas

Entonces,
Supongamos que todas las respuestas son correctas, entonces = 270

Si 89 es correcto, 1 no intentado, entonces = 267
Si 89 es correcto, 1 equivocado = 266

Si 88 es correcto, 1 no intentado, entonces = 264
Si 88 correcto, 1 equivocado = 263
Si 88 correcto, 2 equivocado = 262

Si 87 es correcto, uno no intentado, entonces = 261
Si 87 correcto, uno equivocado = 260
& pronto….

Así que a partir del 264, puedes obtener cualquier no. debajo de ella intentando diferentes combinaciones.
Entonces, el total de respuestas diferentes posibles es = [0,90] + [1, 264] + (266,267,270)
= 91 + 264 + 3 = 358

* Vía alternativa –
x = no. de preguntas intentadas correctamente
y = no. de preguntas intentaron mal
Asi que,
que es cuántos valores puede 3x-y tener st x> = 0 , y> = 0 y x + y <= 90 .
Puedes resolverlo de manera similar para obtener la respuesta como 358