Para los propósitos de esta respuesta, contaré como temas de física matemática como la teoría espectral, los sistemas dinámicos, la teoría ergódica y la mecánica estadística (que incluye cosas como la teoría de matrices aleatorias, etc.). No estoy incluyendo las matemáticas aplicadas, que en realidad son un campo diferente, la teoría de PDE (que tiene una comunidad de personas completamente diferente) y las matemáticas inspiradas en la teoría de cuerdas. Tradicionalmente, creo que las personas que trabajan en los temas que mencioné se autoidentificarían como físicos matemáticos.
Para el análisis funcional y la teoría espectral, tal como se aplica a la mecánica cuántica, el volumen de Reed y Simon de 4 “Métodos de la Física Matemática Moderna” es un trabajo completo y bien escrito.
Para los sistemas dinámicos, el “libro completo” canónico es “Introducción a la Teoría Moderna de los Sistemas Dinámicos”, por Katok y Haselblatt. Este campo ha progresado dramáticamente en los últimos años, y creo que hay una gran necesidad de un nuevo libro de texto sobre pruebas basadas en computadora. Creo que algunas personas en Rutgers están trabajando en tal cosa. No describiría ninguno de los libros que mencioné como ‘modernos’, incluso si la palabra moderno está en sus títulos. Algunos libros con un sabor más aplicado son los tomos de Marsden y los “Métodos matemáticos de la mecánica clásica” de Arnold, que cubren los sistemas hamiltonianos mejor que Katok (pero que tienen un rigor cuestionable).
No puedo ayudar mucho con la teoría ergódica y la física estadística, excepto para decir que la “Mecánica estadística estadística matemática” de Thompson es una introducción bien considerada, aunque antigua. También hay libros bien considerados de Ruelle y otros, pero no los he leído.
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