Este va a ser largo, realmente largo. Sin embargo, espero que les resulte interesante.
Como dijo una vez mi profesor de química, los científicos somos personas que utilizan los conceptos de las matemáticas para tratar de modelar y explicar los fenómenos del mundo real. Puede que nos haga parecer locos a veces. Sin embargo, los matemáticos son aún más locos. Pueden residir en los mundos más irreales y, sin embargo, idear conceptos y reglas que pueden ser perfectamente coherentes con todas las matemáticas conocidas.
Los más grandes matemáticos fueron / son personas que pueden ver patrones / secuencias o tal vez incluso un cierto orden de cosas en escenarios que la mayoría puede no notar. Probablemente sean capaces de entender una forma de lógica que parece abstracta.
Un ejemplo simple de esto podría ser el siguiente:
En el preescolar, se le enseña a contar números en la recta numérica positiva. Se le enseña a contar 1 manzana o 2 manzanas o 3 manzanas o decir 5 galletas, 9 perros, etc. Se le enseña a numerarlas apuntando a cada una. El niño está literalmente hecho para apuntar a cada manzana uno por uno y luego para aprender a contar números de manera positiva.
Sin embargo, si de niño se diera cuenta de cerca, se darían cuenta de que están contando discretamente, es decir, hay 2 manzanas y él apunta a la tercera y luego agrega una más a su lista de manzanas y dice que hay 3 manzanas. Entonces, hay 2 manzanas y luego 3 manzanas y simplemente nada más entre ellas. No había forma de señalar nada entre un entero positivo y el siguiente en línea.
Esta falta de algo intermedio es probablemente lo que podría haber dado lugar al concepto de fracciones. Nadie se había imaginado cómo sería la mitad o decir tres cuartos. O es 4 o 5 o 6. Parece abstracto o incluso ilógico pensar en algo así como 4 manzanas y media. Sin embargo, digamos, de pequeña tu mamá te hizo un pastel en tu cumpleaños. Sin embargo, ese otro hermano tuyo es obstinado en tener pastel también. Tu madre simplemente no quiere que ninguno de ustedes se sienta molesto. Y por lo tanto, ella divide ese pastel ‘1’ en 2 partes iguales y, por lo tanto, el concepto de dos mitades iguales de repente se convierte en una realidad práctica y una necesidad. Si fueras 3 hermanos, entonces tu madre dividiría ese pastel en 3 partes iguales e introduciría el concepto de un tercio.
Digamos que 8 de ustedes amigos se reúnen en una de sus casas para comer una pizza. Entonces divides la pizza en 8 partes iguales. Y diga, tan pronto como usted decida comer, uno de sus amigos sale a hacer una llamada telefónica, por lo que los 7 restantes terminan sus partes y le dejan una pieza. Por lo tanto, siete octavos de la pizza se han consumido y un octavo aún permanece. Por lo tanto, cuando las fracciones inicialmente parecían poco realistas o abstractas o imaginarias, de repente se convirtieron en aspectos prácticos que podemos dar por sentado sin tener que gastar demasiado tiempo pensando en ellas. Si fueras un buen matemático, probablemente como un niño te preguntes: Bueno, entiendo que hay 7 mangos en esa canasta y si agregas uno más se convierte en 8. Pero, ¿por qué no puede haber nada entre 7 y 8?
Luego, otro ejemplo simple pero fascinante es con respecto a la resta. Di que naciste en la edad de piedra. Y todo lo que sabes son cuatro operaciones matemáticas básicas, enteros positivos y fracciones. Digamos que tomas 3 naranjas y las pones en un recipiente. Ahora digamos que te llevas una manzana una por una. Empieza eliminando uno y luego queda con 2. Luego elimina el siguiente y queda con 1, y una vez que elimina uno más, queda con 0. En términos simples, ha estado haciendo una resta básica. Pero ahora piense en lo que sucede cuando intenta restar 1 más de 0. Probablemente piense que es ilógico hacerlo (usted nace en la edad de piedra, repito). No puedes restar 1 más de 0 porque no quedan más naranjas en la canasta. Es imposible restar 1 más de 0. Mientras que los números positivos aún parecen tangibles para usted, los números negativos parecen ser abstractos o imposibles de entender físicamente como son.
Entonces, porque eres uno de esos inteligentes, pasas a darte cuenta del significado de dar y recibir. Por ejemplo, en el cumpleaños de tu amigo, di que le regalas un reloj de pulsera. Esencialmente, lo que haces es: le das el reloj de pulsera y él te lo quita. Entonces, pronto entiendes que dar y tomar no pueden ser 2 eventos aislados. Siempre deben ocurrir juntos. Del mismo modo, los números positivos y los números negativos siempre deben aparecer juntos. El concepto de números restringidos al dominio positivo de repente no parece una buena idea. Tu amigo tiene 1 reloj de pulsera y tú tienes (-1) relojes de pulsera. Entonces, ¿los números negativos son ilógicos? No. Pero inicialmente pensaste que los números negativos son intangibles. Entonces, ¿qué los hizo tangibles para ti de repente? Era el matemático que estaba en ti tratando de buscar una analogía donde los números negativos pueden aplicarse sin sentirse incómodos con ellos.
Otro buen ejemplo es la relación entre la serie de fibonacci y la proporción de oro. La secuencia de fibonacci es una secuencia muy simple:
Comienza con los dos primeros términos como 1 y 1. Y cualquier término consecutivo a partir del tercer término en adelante, es una suma de sus dos términos anteriores.
Ahora la serie es 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ………
Ahora tratemos de encontrar las raíces del polinomio.
[math] f (x) = x ^ 2-x-1 [/ math]
es decir, encontrar qué valores de x obtendrían f (x) igual a 0.
Al resolver la ecuación cuadrática [math] x ^ 2-x-1 = 0 [/ math], obtenemos uno de los valores de x como
[math] \ frac {1+ \ sqrt {5}} {2}. [/ math]
En aras de la simplicidad, consideremos este valor como ‘a’.
Ahora encontremos el valor de [math] a ^ 2. [/ Math]
De la ecuación cuadrática anterior, es bastante claro que
[math] a ^ 2 = a + 1 = 1.a + 1 [/ math]
Ahora encontremos el valor de [math] a ^ 3 [/ math]
Solo necesitamos multiplicar una a la ecuación dada arriba.
Por lo tanto:
[math] a ^ 3 = 1.a ^ 2 + a = 1. (a + 1) + a = 2.a + 1 [/ math]
Ahora intentemos encontrar el valor de [math] a ^ 4 [/ math]. Todo lo que necesitamos hacer es multiplicar la ecuación anterior con a.
[math] a ^ 4 = 2.a ^ 2 + a = 2. (a + 1) + a = 3.a + 2 [/ math]
Similar,
[math] a ^ 5 = 3a ^ 2 + 2a = 3 (a + 1) + 2a = 5.a + 3 [/ math]
Ahora note cuidadosamente:
[math] a ^ 1 = 1a + 0 [/ math]
[math] a ^ 2 = 1a + 1 [/ math]
[math] a ^ 3 = 2a + 1 [/ math]
[math] a ^ 4 = 3a + 2 [/ math]
[math] a ^ 5 = 5a + 3 [/ math]
[math] a ^ 6 = 8a + 5 [/ math]
[math] a ^ 7 = 13a + 8 [/ math]
…… ..
Observe de cerca el coeficiente a y los términos constantes en cada potencia de ‘a’.
El coeficiente de ‘a’ forma una secuencia de 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 …
Y el término constante forma la secuencia: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 …
Eso no es más que la serie de fibonacci. Si fueras una persona inquisitiva de matemáticas, tratarías de jugar con la serie de fibonacci y crearías este patrón. Dos cosas completamente diferentes: la serie de fibonacci y la proporción de oro. Aparentemente sin relación. Y sin embargo, ambos tienen que dependen unos de otros.
Un buen matemático trataría de buscar más patrones de este tipo a través de números y diferentes conceptos matemáticos. Él / ella trataría de cuestionar algo aparentemente abstracto.
Todos los grandes matemáticos que han existido en el mundo hasta ahora han podido, de alguna manera, entender cosas que parecen ilógicas o intangibles y no son reales en un nivel más fundamental.
- Aryabhatta: introdujo el concepto de 0. Aunque ahora lo damos por sentado, el 0 es fundamentalmente desconcertante de entender. ¿Qué significa poder contar “nada”? ¿Qué significa multiplicar o dividir simplemente por “nada”?
- Isaac Newton: presentó la forma aplicada de cálculo (discutible pero se le puede dar el debido crédito por aplicarla para mapear fenómenos reales). ¿Cómo entiende uno lo que significa moverse a una velocidad dada en un instante y a otra velocidad en el siguiente, donde “instantáneo” en sí mismo es un término muy vago? Si hablo del séptimo segundo como el primer instante, ¿qué significa el siguiente instante inmediatamente? ¿Significa el segundo 7.1 o el segundo 7.01 o el 7.00000001 segundo?
- Andrew Wiles: Un problema muy simple: [math] x ^ n + y ^ n = z ^ n [/ math]. ¿Tiene alguna solución de enteros conocidos en x, y y z para n mayor o igual a 3? Después de haber permanecido sin resolver durante 357 años, Wiles finalmente presentó una prueba de la no existencia de soluciones en 1994.
Y muchos más como Pierre De Fermat, Jon Von Neumann, Euler, Carl Gauss, Abel, Ramanujan, etc., etc. La mayoría de ellos parecían compartir un rasgo común para la curiosidad, la búsqueda de patrones y la resolución de problemas. ¿Alguno de estos rasgos los hace buenos matemáticos? Tal vez o tal vez no. Porque “bueno” es un término extremadamente vago. No es una medida científica de lo bueno que es alguien en matemáticas. Tal vez, los concursos internacionales de matemáticas podrían decidir quién es el estudiante de matemáticas más inteligente de la historia. El ganador podría ser considerado uno. Pero, ¿puede ser calificado como el más inteligente? Nuevamente, es imposible decir eso porque el que estableció el problema conocía la solución incluso antes que el ganador. Muy bien, podemos resolverlo colocando un concurso entre el que establece el problema y el ganador. Quien gane entre ellos, es la persona matemática más inteligente del mundo. Pero, de nuevo, el nuevo creador de problemas que hizo los problemas del concurso para el anterior y el antiguo ganador podría ser más inteligente porque conocía la solución a los problemas incluso antes que el antiguo definidor de problemas y el antiguo ganador. Y eso funciona paradójicamente. Entonces es imposible determinar si uno es bueno en matemáticas. Sin embargo, es posible medir cuánto entienden las matemáticas, si ese es un criterio para juzgar si una persona es “buena” en matemáticas.
Leyenda: ¿Alguna vez los has visto en el mismo lugar al mismo tiempo?