En esta respuesta deseo transmitir no solo cuáles son los mejores fractales, sino también explicar cómo se generan. Si tiene conocimientos básicos de programación, espero que, al final de esta respuesta, tenga ganas de comenzar a codificar.
Soy tradicional, me encanta el buen conjunto de Mandelbrot, que lleva el nombre del matemático Benoit Mandelbrot. Existe en el plano complejo. Aquí lo tenéis trazado. Es el conjunto de todos los puntos (x + iy) que tienen una propiedad particular (se explica más adelante).
[¡Sáltate esta parte de matemáticas torpe para ver más fractales!]
Para saber si un número complejo dado C está en el Conjunto de Mandelbrot, debe aplicar la función recursiva
nuevoZ = Z ^ 2 + C
La primera vez que lo calcules , Z = 0 . Para todas las demás interacciones, digamos Z = (X + iY) y C = (Xzero + i.Yzero) .
Cada nueva Z será (Xnew + i.Ynew) , donde, aplicando las reglas para la multiplicación de números complejos,
Xnew = (X ^ 2 – Y ^ 2) + Xzero
Ynew = 2.XY + Yzero
Esa es toda la matemática. No es tan complejo, y lo siento, soy demasiado analfabeto para usar LaTex …
Los números C = (Xzero + i.Yzero) que son lo suficientemente grandes se dispararán al infinito después de algunas interacciones. La mayoría de los números pequeños generarán siempre una pequeña Z , sin importar cuántas interacciones. Sabemos a ciencia cierta que, una vez | Z | > 2 , es inútil. Irá al infinito.
Ahora, MANDELBROT SET es el conjunto de números que, independientemente de las interacciones que realices, siempre se mantienen dentro del límite | Z | <2, y nunca ir al infinito , es decir, cuando estás programando,
X ^ 2 + Y ^ 2 <4
Ahora, lo divertido es establecer un límite computacional, por ejemplo, 1024 interacciones. Después de eso, renuncia y declara que el número original C pertenece al conjunto de Mandelbrot. Pero lleva un registro de cuántas interacciones tomó para que cada número se derramara sobre la barrera 2. Y pintarlos en consecuencia. Es entonces cuando algunos de los grafis más maravillosos cobran vida.
Aquí está el mismo conjunto, con los números pintados de oscuro a claro, de acuerdo con su “terquedad” en mantener por debajo de 2.
Entonces, tienes el set, tienes los colores. ¡Vamos a explorar! Los gráficos anteriores están en la región de X1 = -2, X2 = 1, Y1 = -1.2, Y2 = 1.2 .
Veamos qué sucede cuando magnificamos la región al norte de las “bolas” superiores.
Eh Magnificar un poco más …
Voilà! El conjunto de Mandelbrot se repite ! Conectado al original por pequeños archivos, el nuevo mandelbrot completo configura las formas que cobran vida en todas partes.
No solo se repite la forma original del conjunto. ¡Un hilo torcido girado está hecho de otros hilos torcidos como el primero! ¡Mira esta joya!
Me siento como un turista vagando por un lugar de belleza infinita. Cada región puede ser mejorada a su gusto. ¿Quieres más colores? ¡Aqui estas!
¡Vamos a jugar! ¡Mira, esto es parte del Mandelbrot Set Ablaze original!
Espero haber compartido con ustedes no solo la alegría de ver estas formas fractales, sino también de encontrarlas.
Durante el día, trabajo como empleado no adscrito en una rama de la Justicia Federal de Brasil, poniendo en evidencia los procesos judiciales. Pero por la noche, cuando nadie mira, me pongo una máscara y, armado con mi conocimiento secreto de programación, recorro el plano digital en busca de ecuaciones de mal comportamiento, aquellas que no obedecen las leyes de la previsibilidad.
Después de encontrar una expresión matemática sospechosa, ella es arrestada, estudiada e interrogada, hasta que confiesa su belleza en la pantalla de la computadora.
Ahora estoy disfrutando del conjunto de Mandelbrot, pero hay muchos otros. Los Fractales de Henon (después del matemático Michel Henon) también pueden producir muchas respuestas interesantes cuando los aprietas lo suficiente. Pero eso es para otro momento …
Todas las imágenes fueron generadas por mí, con un programa también codificado por mí, así que no tengo derechos de autor, si te gustan, siéntete libre de compartirlas.
Gracias por leer, fue divertido escribir. Gente con más de mi conocimiento amateur, siéntase libre de corregir cualquier error de hecho o de agregar más información interesante.
2D 
3D 
Hagamos lo mismo una vez más: 
una vez mas 
y otra vez: 
una vez más: 
tomar un descanso. Esto se está poniendo difícil. Vamos a hacerlo una vez más: 
¡Cortejar! 6 pliegues, es decir, [math] 2 ^ 6 [/ math] capas de papel. Creo que podemos hacer una más: 
Ahora, imagina (no podemos hacer más pliegues, oh espera, esto no se puede imaginar, esto es lo que hace la computadora): 
Ooh, tomando una forma. Vamos a hacer 1 pliegue más: 
Ahoy 1 más: 
Otro capitán `Aye Aye !: 
Sigue adelante: 
Yo dije, sigue andando: 
¡Como un dragón! 
[math] l = sqrt {2} * d [/ math] y así sucesivamente para otros segmentos similares para la curva. 
en lugar de 
utilizado para el conjunto de Mandelbrot. 
