¿Cuáles son algunos hechos matemáticos alucinantes pero simples que parecen falsos a primera vista?

Answer 1

No puedes doblar un papel más de 7 veces.

La matemática simple es que cuando doblas una hoja de papel, la altura se duplica. Si lo pliegas más de 104 veces; Su altura será de más de 93 mil millones de años luz. Así que se creía que no se puede plegar más de 7 veces.

Pero una dama demostró que está mal.

¿Quién lo hizo?

Britney Gallivan, de California, era una mujer con la determinación de probar que este concepto tan antiguo era incorrecto y totalmente infundado. En enero de 2000, tomó un trozo de papel bastante largo (una sola pieza de papel higiénico) que medía 4000 pies (1,2 kilómetros) y lo dobló. [1]

¡Lo dobló 12 veces!

(La foto fue tomada cuando ella había hecho 11 veces)

De hecho, se dobló 12 veces, pero generalmente no se puede hacer más de 7 veces, no se trata de ella o de la capacidad de uno de plegarse; se trata de las matemáticas.

Notas al pie

[1] ¿Cuántas veces puedes doblar un pedazo de papel por la mitad?

Answer 2

Aquí hay algunos datos sobre …

[math] e [/ math]

Así es, la constante de Euler.

Ahora, probablemente esto pueda parecer una pesadilla de la escuela secundaria. Como cada vez que vemos una pregunta que contiene este maldito contendiente elevado a algún poder, la pregunta se siente complicada.

Pero hay mucho en esta pequeña constante.

Es un número irracional que es igual a 2.71828182….

De acuerdo, todos los que han pasado la secundaria lo saben.

Pero sabes cómo se calcula el valor, es

[math] e = 1 + 1/2! +1/3! +1/4! + 1/5! +… [/ Math] hasta infinitos términos.

La mayoría de ustedes puede saber eso.

Pero aquí hay algunas características que solo esta constante tiene en la colección de números complejos.

Aquí está la gráfica de [math] e ^ x [/ math]

Si encuentra la pendiente o gradiente en cualquier punto, es igual a [math] e ^ x. [/ Math]

Eso no es…

Si encontramos el área debajo de la gráfica, también es igual a [math] e ^ x. [/ Math]

Entonces, si tomamos un punto donde [math] x = 1, [/ math]

[math] y = e = 2.718281… [/ math]

[Matemáticas] Pendiente = 2.718281… [/ matemáticas]

Área de [math] = 2.718281… [/ math]

---

Por favor, no me preguntes por qué es así. Solo sé que es por eso que la derivada de [math] e ^ x [/ math] es [math] e ^ x [/ math], que es la pendiente. Lo mismo con la integral que le da el área debajo de la gráfica.

Los matemáticos y los físicos usan [math] e [/ math] en el cálculo siempre que sea posible, ya que simplifican los cálculos.

¡Gracias!

Fuente: http://www.youtube.com/numberphile

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Editar:

Olvidé agregar uno más datos asombrosos sobre [math] e. [/ Math]

[math] e ^ {i \ pi} + 1 = 0 [/ math]

Esto también se llama la ecuación más bella en matemáticas.

Así es como funciona esto,

[math] e ^ {i \ pi} = cos \ pi + isin \ pi [/ math]

[math] = – 1 + i * 0 = -1 [/ math]

Entonces, según la ecuación,

[math] -1 + 1 = 0 [/ math]

Supongo que las matemáticas tienen algunas sorpresas en la tienda.

Answer 3

Estos son algunos de los datos que pueden ser difíciles de digerir a primera vista:
1. Deje que un número de 10 dígitos sea de la forma abcdefghij, de modo que el número entero sea divisible por 10, eliminando 1 dígito del final, como un número de 9 dígitos divisible por 9, nuevamente eliminando un dígito del final como 8 dígitos número es divisible por 8 … así que, hasta 1.
Hay solo 2492 de dichos números entre los 10 dígitos completos.
Solo hay un número de este tipo que consta de todos los dígitos diferentes y se conoce como número pandigital “3816547290”

2. Adivina cuántas soluciones tiene esta función:
(1 + 2 + 3 +…. + N) ^ n = 1 ^ (n + 1) + 2 ^ (n + 1) +…. + N ^ (n + 1)
Quizás piense que hay muchas, pero 1 y 2 son sus únicas soluciones.

3.Tome todas las permutaciones de 123456789 y adivine cuántos números primos se pueden enmarcar? uno o muchos?
No es porque la suma de los dígitos es divisible por 3, lo que la convierte en un compuesto (¿Le llamó la atención en el primer intento?)

4. ¡Trate de averiguar el número mínimo de modo que cualquiera de sus permutaciones sea el doble del número original! ¿Comenzaste a calcular? ¡Sentí que el número se puede encontrar fácilmente con un lápiz y papel la primera vez!
El número es 125874 … 125874 * 2 = 251748 … Así que tu intuición estaba equivocada.

Una lista de varios de estos números: Aloje su texto de forma anónima. El nombre lo dice todo. FreeTextHost.in (ningún servicio de alojamiento permite todos los números, por lo que se cargan alrededor de 4000, se puede ejecutar el código fuente a continuación para generar todos los números)

Código fuente para obtener todos esos números en unos pocos minutos. Ideone.com

5. Adivina si puedes encontrar algún número entero que se ajuste a la ecuación
1 ^ n + 2 ^ n +…. + (N-1) ^ n = n ^ n.
Nunca podrás encontrarlo porque no hay ninguno.

6. ¿Qué pasaría si te diera una multiplicación de 9 dígitos * 9 dígitos? ¿Puedes darme el resultado en menos de 10 segundos? Bueno, no te sientas mal por eso después de ver esto.
111,111,111 × 111,111,111 = 12,345,678,987,654,321.
Simetría de las matemáticas.

7. Tome cualquier número de cuatro dígitos teniendo en cuenta que todos los dígitos no son iguales, ordénelos en orden ascendente, así como en orden descendente. Ahora, reste los dos números y repita el proceso. Finalmente, obtendrá un número único 6174. que se conoce como número kaprekar. Si desea continuar, todavía obtiene el mismo número.
6174 (número)

8. 6 * 9 + (6 + 9) = 69.
Simetría en sus picos.

9. ¡Si alguna vez quiso un permiso por 6 semanas, solo trate de impresionar a su jefe mencionando que necesita un permiso por 10! segundos (factoriales)
10! = 3628800.
3628800 / (24 * 60 * 60 * 7) = 6.
Todos somos inteligentes después de todo.

10.
Si tiene todos los números y puede poner un + o un – iniciar sesión entre,
¿Se te ocurre alguna forma de obtener el resultado 100?
1_2_3_4_5_6_7_8_9
Puede usar cualquier signo o dejar el espacio en blanco, por lo que 7_8 con el espacio en blanco sin rellenar es 78.
¿En cuántas formas diferentes puedes pensar?
Pues hay 11 posibilidades.
1 + 2 + 34 – 5 + 67 – 8 + 9 = 100
12 + 3 – 4 + 5 + 67 + 8 + 9 = 100
123 – 4 – 5 – 6 – 7 + 8 – 9 = 100
123 + 4 – 5 + 67 – 89 = 100
123 + 45 – 67 + 8 – 9 = 100
123 – 45 – 67 + 89 = 100
12 – 3 – 4 + 5 – 6 + 7 + 89 = 100
12 + 3 + 4 + 5 – 6 – 7 + 89 = 100
1 + 23 – 4 + 5 + 6 + 78 – 9 = 100
1 + 23 – 4 + 56 + 7 + 8 + 9 = 100
1 + 2 + 3 – 4 + 5 + 6 + 78 + 9 = 100
¿Qué pasa si le doy la secuencia inversa, aumentará o disminuirá el número de formas diferentes?
9_8_7_6_5_4_3_2_1
Se pueden rellenar de 15 formas diferentes.
98 – 76 + 54 + 3 + 21 = 100
9 – 8 + 76 + 54 – 32 + 1 = 100
98 + 7 + 6 – 5 – 4 – 3 + 2 – 1 = 100
98 – 7 – 6 – 5 – 4 + 3 + 21 = 100
9 – 8 + 76 – 5 + 4 + 3 + 21 = 100
98 – 7 + 6 + 5 + 4 – 3 – 2 – 1 = 100
98 + 7 – 6 + 5 – 4 + 3 – 2 – 1 = 100
98 + 7 – 6 + 5 – 4 – 3 + 2 + 1 = 100
98 – 7 + 6 + 5 – 4 + 3 – 2 + 1 = 100
98 – 7 + 6 – 5 + 4 + 3 + 2 – 1 = 100
98 + 7 – 6 – 5 + 4 + 3 – 2 + 1 = 100
98 – 7 – 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 100
9 + 8 + 76 + 5 + 4 – 3 + 2 – 1 = 100
9 + 8 + 76 + 5 – 4 + 3 + 2 + 1 = 100
9 – 8 + 7 + 65 – 4 + 32 – 1 = 100

Answer 4

Llamemos a dos conjuntos comparables si uno de ellos es un subconjunto del otro.

Desea seleccionar algunos conjuntos de números naturales. Su colección de conjuntos debe obedecer a una restricción simple: cada par de conjuntos en la colección debe ser comparable. (Tal colección se llama una cadena. )

Una de esas colecciones serían los siguientes cinco conjuntos:
[math] \ emptyset \, \ subset \, \ {4 \} \, \ subset \, \ {1,4,10 \} \, \ subset \, \ {3k-2 | k \ en \ mathbb {N} \} \, \ subconjunto \, \ mathbb {N} [/ math]

Ahora, la pregunta es: ¿cuán grande puede ser su colección de conjuntos?

Obviamente, puede ser infinitamente contable: por ejemplo, puede seleccionar los conjuntos [math] \ emptyset, ~ \ {1 \}, ~ \ {1,2 \}, ~ \ {1,2,3 \} [/ matemáticas] y así sucesivamente. Y tu intuición probablemente te dice que esto es lo mejor que puedes hacer.

Incluso podemos probarlo: “Claramente, la relación de subconjunto [math] \ subset [/ math] es transitiva y, por lo tanto, toda nuestra colección de conjuntos está totalmente ordenada por él. Pero cualquier cadena de conjuntos de números naturales totalmente ordenada debe ser contable infinitamente ¿Por qué? Para cualquiera de los dos conjuntos [math] A \ subconjunto B [/ math] debe haber un número natural que esté en B pero no en A. Lo mismo debe ser cierto para cualquier cadena más larga. Por ejemplo, si [math] A \ subconjunto B \ subconjunto C \ subconjunto D [/ math], debe haber un número natural en BA, otro en CB, y otro en DC. Y así sucesivamente. Y como solo hay contables muchos números naturales, todo el La cadena solo puede tener innumerables conjuntos “.

Aquí está su hecho alucinante: hay fallas en la prueba anterior. Y no hay manera de corregir esos defectos porque la afirmación que estamos tratando de probar es falsa.

Hay una cadena infinitamente infinita de conjuntos de números naturales.

Un método para construir tal cadena se da en los comentarios.

Answer 5

Existe una forma que tiene un volumen finito, pero su área de superficie es infinitamente grande. De hecho, el volumen es bastante pequeño.

Toma la gráfica de f (x) = 1 / x comenzando en x = 1 y yendo hacia el infinito. Crea una forma de bocina girando esa gráfica alrededor del eje x. El volumen de esa forma es Pi, pero el área de superficie es infinita.

Bueno, técnicamente esta forma no existe en el mundo real porque tiene una longitud infinita, pero sigue siendo un ejercicio fascinante para los estudiantes de cálculo porque toda la premisa desafía la intuición.

Para más información, busque en Google “Gabriel’s Horn”.

Answer 6

La paradoja de Banach-Tarski.

Una esfera se puede cortar en pedazos y reconstruir como dos nuevas esferas, cada una de las cuales es del mismo tamaño que la esfera original. Duplicar el volumen total.

Answer 7

[math] (1 + 2 + 3 + \ cdots + n) ^ 2 = 1 ^ 3 + 2 ^ 3 + 3 ^ 3 + \ cdots + n ^ 3 [/ math]

Answer 8

1. 111,111,111 × 111,111,111 = 12,345,678,987,654,321
   Hay toda una serie para esto:
   11,111,111 × 11,111,111 = 123,456,787,654,321
   1,111,111 × 1,111,111 = 1,234,567,654,321
   111,111 × 111,111 = 12,345,654,321
   11,111 × 11,111 = 123,454,321
   1,111 × 1,111 = 1,234,321
   111 × 111 = 12,321
   11 × 11 = 121
   1 × 1 = 1
2. En una sala de solo 23 personas, hay un 50% de probabilidad de que dos personas tengan el mismo cumpleaños.
3. Si barajas un paquete de cartas correctamente, es probable que el orden exacto nunca se haya visto antes en toda la historia del universo.
4. Problema de Monty Hall:
   
   Este problema infame se expresa de la siguiente manera:
   Supongamos que estás en un programa de juegos y te dan la opción de tres puertas: detrás de una puerta hay un auto; Detrás de los demás, cabras. Eliges una puerta, dices No. 1, y el anfitrión, quien sabe qué hay detrás de las puertas, abre otra puerta, dice No. 3, que tiene una cabra. Luego le dice: “¿Quiere elegir la puerta número 2?” ¿Le conviene cambiar su elección?
   Nadie que conozco ha recibido la respuesta correcta en el primer intento. Sorprendentemente, la respuesta es que es mejor cambiar !.
   De hecho, la probabilidad de ganar cuando cambias es de 2/3.

Answer 9

No puedes reorganizar arbitrariamente algunas series infinitas, incluso si convergen.

Intentar reorganizar una serie condicionalmente convergente puede resultar en cambiar el valor de su suma.

De hecho, es posible reorganizar dicha serie para cambiar la suma a cualquier número que desee, o incluso hacerla divergente.

Ejemplo:

[math] 1 – \ frac {1} {2} + \ frac {1} {3} – \ frac {1} {4} + \ cdots = \ sum_ {n = 1} ^ \ infty \ frac {(- 1) ^ {n + 1}} {n} = \ ln 2 [/ math]

Pero reorganizar los términos en el patrón impar, par, par, par, par, par … da una suma diferente.

[math] 1 – \ frac {1} {2} – \ frac {1} {4} + \ frac {1} {3} – \ frac {1} {6} – \ frac {1} {8} + \ frac {1} {5} – \ frac {1} {10} – \ frac {1} {12} + \ cdots = [/ math]

[math] \ sum_ {n = 1} ^ \ infty \ left (\ frac {1} {2n – 1} – \ frac {1} {2 (2n – 1)} – \ frac {1} {4n} \ derecha) = \ frac {1} {2} \ ln 2 [/ math]

Este es el resultado del teorema de la serie de Riemann.

Answer 10

Cualquier número primo que sea uno más que un múltiplo de 4 (por ejemplo, 5 = 4 +1, 13 = 12 + 1, 29 = 28 + 1, 41 = 40 + 1,…) es la suma de dos cuadrados (egeg 5 = 4 +1, 13 = 4 + 9, 29 = 4 + 25, 41 = 16 + 25,…).

Answer 11

Usando la identidad de Euler (que en sí es alucinante y simple)
e ^ (ix) = cos (x) + i .sin (x) (i = iota = sqrt (-1))
en x = pi.
Tenemos
e ^ (i.pi) = -1 Una relación simple pero asombrosa entre tres números (e, i, pi), cada uno de los cuales es sorprendente entre sí.

Answer 12

Para cualquier [math] \ epsilon> 0 [/ math], hay una secuencia de intervalos [math] \ {I_n \} _ {n = 1} ^ \ infty [/ math] tal que
[math] \ mathbb {Q} \ subseteq \ bigcup_ {n = 1} ^ \ infty I_n [/ math]
y la suma de la longitud de estos intervalos es positiva pero menor que [math] \ epsilon [/ math].

Siguiendo la discusión en los comentarios, me gustaría aclarar que, como la suma de las longitudes de estos intervalos es finita, no cubren toda la línea real.

Answer 13

26
26 es el único número natural ubicado entre un cuadrado perfecto y un cubo perfecto.
La prueba está en la página en normalesup.org
Esto es simplemente asombroso y misterioso considerando el Googolplex de los números.

Answer 14

Aquí hay un hecho no intuitivo que involucra números complejos,

• [math] i ^ i [/ math] es un número real, donde [math] i ^ 2 = -1 [/ math]

Si está interesado en los detalles, [math] i ^ i = e ^ {- \ pi / 2} [/ math]

Answer 15

El último teorema de Fermat.

No hay enteros positivos [math] x [/ math], [math] y [/ math], y [math] z [/ math] que satisfacen la ecuación [math] x ^ n + y ^ n = z ^ n [/ math], en el que [math] n [/ math] es un número entero mayor que 2.

El encanto del Último Teorema de Fermat es su engañosa simplicidad. La primera prueba exitosa fue publicada por Andrew Wiles, que llegó casi 360 años después de la primera conjetura propuesta. La prueba tiene más de 150 páginas y tardó 7 años en desarrollarse.

En el libro Teoría del número elemental con aplicaciones de Thomas Koshy, se señala que el último teorema de Fermat tiene la “distinción de ser el problema matemático para el cual se ha publicado el mayor número de pruebas incorrectas”.

Fuente: prueba de Wiles del último teorema de Fermat

Answer 16

Suena raro, pero cierto:

1 + 2 + 3 +… = -1/12

Fuente de Wiki: 1 + 2 + 3 + 4 + ⋯

Ver también: 1 + 2 + 3 + … infinito = -1/12. ¿Esto es verdad? ¿Cómo?

Answer 17

Supongamos que tomamos un papel que tiene un espesor de 0.05 milímetros. Ahora podemos sujetarlo fácilmente entre nuestros dos dedos. Ahora lo doblamos por la mitad para que tenga un grosor de 0,1 milímetros. Aún así podemos sostenerlo entre nuestros dedos.

¿Cuál crees que será el grosor resultante del papel doblado si de alguna manera conseguimos doblarlo por la mitad repetidamente 50 veces (aunque es imposible)? Descuidar otros factores de la física. Haga una estimación aproximada de las siguientes opciones:

1. 25 milimetros
2. 5 metros
3. 100 metros
4. 5 kilometros
5. Más de 50000000 kilómetros.

(¿Está loco por darnos la última opción?)

La respuesta correcta es más de 50000000 kilómetros.

Permite aplicar las matemáticas aquí. cuando doblamos el papel por la mitad una vez, el grosor resultante es de 0.05 * 2 milímetros. Cuando lo doblamos dos veces obtenemos 0.05 * 2 * 2 milímetros. De manera similar, después de 50 pliegues, obtenemos 0.05 * (2 ^ 50) milímetros, que es alrededor de 5.6294995e + 13 o 5.6294995 * (10 ^ 13) milímetros, que es 5.6294995 * (10 ^ 7) kilómetros o 56294995 kilómetros.

Answer 18

A = conjunto de números incluso naturales.
N = conjunto de todos los números naturales.
R = conjunto de números reales.
A y N tienen “el mismo número de elementos”.
Pero, R y N no tienen “el mismo número de elementos”.
Sí, sé que son conjuntos infinitos. Por lo tanto, comparar el número de elementos en conjuntos no es lo mismo que en conjuntos finitos (conteo). Pero tenemos un método para comparar sus tamaños usando funciones (piense por su cuenta).
Lo que es más interesante es que N y R son infinitos pero no de “mismo tamaño”. Así hay muchos infinitos. De hecho hay infinitos infinitos.
La prueba es muy fácil, pero en los primeros días los matemáticos estaban tan “sorprendidos” que encontraban fallas en la prueba del Cantor.
Para saber más visita a Georg Cantor.

Answer 19

Hay más de un infinito. De hecho, hay un número infinito de infinitos [1].

[1] Algunas lecturas ligeras: Página en vanderbilt.edu (PDF)

Answer 20

La famosa fórmula [math] L = \ pi D [/ math] significa que [math] \ delta L = \ pi \ delta D [/ math]. Esto significa que si aumenta la longitud del ecuador en tres metros (o en metros [math] \ pi [/ math]), entonces la línea del ecuador se elevará en medio metro.