Las series de Fibonacci y la proporción dorada unen las matemáticas con las maravillas de la naturaleza. Seamos flores o monumentos o incluso una pintura hermosa, tienen alguna relación con esta proporción, lo que hace que las matemáticas sean mucho más hermosas.
Si consideramos la proporción de dos números de Fibonacci adyacentes, converge a un número fijo a medida que se acerca al infinito, este número fijo se conoce como proporción de oro.
Para aquellos que no lo saben; La ración de oro se define matemáticamente como
a… b… .a + b…. es una secuencia, entonces si a + b / a (o b) = a / b, entonces esta relación se denomina como proporción de oro, esto resulta ser igual a a (n + 1) / a (n) cuando n se acerca a infinito. Si resuelves la ecuación cuadrática obtenemos el valor de razón de oro = 1.618033.
Ahora viene la magia de esta relación:
El número de giros entre cada célula de girasol recién crecida requiere 0.618 giros para tener un modelo sin huecos para utilizar una mayor proporción de luz diurna.
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El número de pétalos en una flor sigue consistentemente la secuencia de Fibonacci. Los ejemplos famosos incluyen el lirio, que tiene tres pétalos, ranúnculos, que tienen cinco (en la foto de la izquierda), el 21 de achicoria, el 34 de la margarita, y así sucesivamente. Phi aparece en pétalos debido a la disposición ideal de empaque según lo seleccionado por los procesos darwinianos; cada pétalo se coloca a 0.618034 por turno (fuera de un círculo de 360 °) permitiendo la mejor exposición posible a la luz solar y otros factores.
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En algunos casos, las cabezas de semillas están tan apretadas que el número total puede llegar a ser bastante alto, hasta 144 o más. Y al contar estas espirales, el total tiende a coincidir con un número de Fibonacci.
De manera similar, las vainas de semillas en un cono de pino están dispuestas en un patrón en espiral. Cada cono consiste en un par de espirales, cada uno en espiral hacia arriba en direcciones opuestas. La cantidad de pasos casi siempre coincidirá con un par de números de Fibonacci consecutivos. Por ejemplo, un cono 3-5 es un cono que se encuentra en la parte posterior después de tres pasos a lo largo de la espiral izquierda y cinco pasos a lo largo de la derecha.
Frutas y vegetales:
Del mismo modo, se pueden encontrar patrones en espiral similares en las piñas y la coliflor.
Rostros humanos
Las caras, tanto humanas como no humanas, abundan en ejemplos de la Proporción Dorada. La boca y la nariz están ubicadas en secciones doradas de la distancia entre los ojos y la parte inferior de la barbilla. Se pueden ver proporciones similares desde el lado, e incluso el ojo y la oreja en sí (que sigue a lo largo de una espiral).
Vale la pena señalar que el cuerpo de cada persona es diferente, pero que los promedios entre las poblaciones tienden hacia el phi. También se ha dicho que cuanto más estrechamente se adhieren nuestras proporciones a phi, más “atractivos” se perciben esos rasgos. Como ejemplo, las sonrisas más “hermosas” son aquellas en las que los incisivos centrales son 1.618 más anchos que los incisivos laterales, que son 1.618 más anchos que los caninos, y así sucesivamente. Es bastante posible que, desde una perspectiva evo-psíquica, estemos preparados para recibir formas físicas que se adhieran a la proporción áurea, un indicador potencial de la salud y la aptitud reproductiva.
Lea más en este enlace 15 ejemplos extraños de la proporción áurea en la naturaleza
Y hay ciertas aplicaciones que califican su atractivo al predefinir el 100% como la cara de proporción áurea.
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Arquitectura:
Las grandes pirámides de Giza:
La mayor de las pirámides en Giza contiene el uso de phi y la proporción de oro. La proporción de oro se representa como la relación de la longitud / altura de la cara triangular a la mitad de la longitud de la base cuadrada.
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La longitud de la base de la pirámide es aproximadamente 1 + 1 = 2
La altura de una cara triangular isósceles es aproximadamente phi 
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La altura de la pirámide es aproximadamente la raíz cuadrada de phi. 
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La altura se puede encontrar entonces como 
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La pendiente de la pirámide está muy cerca de la inclinación de la pirámide dorada de 51 ° 50 ‘.
El siguiente diagrama puede proporcionar una representación más clara de la proporción áurea en la fachada del Partenón:
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En la figura anterior, se puede ver el uso de un rectángulo dorado que es Phi veces más ancho que la altura de la estructura. Observe los rectángulos construidos y las partes resaltadas de los segmentos. Cada longitud de segmento del rectángulo sigue la proporción dorada, donde la proporción de las longitudes del segmento amarillo más pequeño al segmento azul más grande es igual a la proporción de las longitudes del segmento azul al segmento blanco entero.
La proporción áurea también se puede encontrar en todo el plano de planta del Partenón:
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El área de planta es una 
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rectángulo: la longitud es Al aire libre
Tiempos tan largos como el ancho del antiguo templo. A pesar de los numerosos sucesos matemáticos de la proporción áurea en la construcción del Partenón, no hay registros históricos del plan original del templo.
EL CUADRO DE LA ONU:
La aplicación más obvia de la sede de las Naciones Unidas a la proporción áurea se encuentra al observar el ancho de todo el edificio y compararlo con la altura de cada diez pisos. Consulte este enlace para más páginas en uga.edu
El ADN:
Entonces, la proporción sobre la que estás leyendo en este momento ya está en tus genes. 
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Razones de oro de los lados de la lona.
Por lo tanto, la pintura de Mona Lisa tiene rastros de proporción dorada (el rostro más hermoso y perfecto según lo declarado por los críticos)
- En la distancia de la pauta de Da Vinci dibujada en la línea del cabello hacia la pauta en el pie, los siguientes puntos son todos en puntos de proporción dorada:
- el ombligo, que se asocia más a menudo con la proporción áurea de la altura total y no con la altura de la línea del cabello
- Las pautas para los pezones pectorales.
- Las pautas para la clavícula.
- En la distancia de la guía de Da Vinci dibujada en el codo a la guía en la punta de los dedos
- la base de la mano está en un punto de proporción de oro.
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Créditos: Proporción divina / Proporción dorada en el arte de Da Vinci
Del mismo modo, este logotipo de apple comido a medias de apple inc puede asociarse con la proporción áurea. 
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Abejas de miel
Tanto los números de Fibonacci como la proporción de oro aparecen en las abejas.
Los números de Fibonacci están muy bien representados en las abejas. Por ejemplo, si sigues el árbol genealógico de las abejas, sigue la secuencia de fibonacci a la perfección. Si elige cualquier colmena y sigue este patrón, se vería así:
Si divides el número de abejas hembras por el número de abejas machos, obtienes 1.618, la proporción áurea. Esta secuencia matemática funciona para cualquier colmena de abejas en cualquier momento. Comúnmente, las colmenas de abejas se utilizan siempre para explicar la secuencia de Fibonacci y la proporción áurea
Y la lista nunca termina, por lo que todo esto está asociado con la serie Fibonacci, pero creo que Fibonacci acaba de redescubrir la secuencia que ya se conocía desde hace años … No solo por los seres humanos sino también por las plantas, los insectos e incluso las células de nuestro cuerpo … solo tratando de ser sarcástico …
Ahora sumemos las diagonales “superficiales” (mostradas en rojo) del triángulo de Pascal. 
Como podrá ver, los resultados son los números de Fibonacci. 
Los dos cuadrados más pequeños indican 1, el más grande que el más pequeño indica 2, el tercero más grande indica 3 y el más grande indica 5. 
