El filtro extendido de Kalman (EKF) es solo la aplicación de una técnica matemática común al filtro estándar de Kalman (KF): la técnica es la linealización, mediante la aproximación de Taylor de primer orden, de la transición y salida de estado del sistema no lineal. ecuaciones subyacentes al EKF.
El filtro de Kalman se aplica a las ecuaciones de estado lineales que describen un sistema lineal, que es el modelo subyacente. Este modelo hace uso de las matrices de transición [math] F [/ math] y de salida (o medición) [math] H [/ math] (siguiendo la notación utilizada en Wikipedia).
En el modelo de estado no lineal al que se aplica el filtro extendido de Kalman, estas matrices no están presentes, por lo que son reemplazadas por los jacobianos [matemáticas] F = \ parcial f / \ parcial x [/ matemática] y [matemática] H = \ parcial h / \ partial x [/ math] de la transición no lineal [math] f (x, u) [/ math] y las ecuaciones de salida [math] h (x) [/ math]. Para ver los detalles sangrientos consulte la Wikipedia (filtro extendido de Kalman).
Hay muchas introducciones y tutoriales sobre KF y EKF, que se pueden encontrar fácilmente con una búsqueda en Internet. Recomiendo uno que considero que es un buen equilibrio entre claridad y complejidad matemática, que se puede descargar en Page on ist.utl.pt.
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Dado esto, vamos a la respuesta. Esta técnica de linealización de Taylor se usa tan comúnmente en todo tipo de casos de modelos matemáticos no lineales, que es una extensión obvia del filtro de Kalman. Entonces, ¡quien haya escrito las ecuaciones de EKF por primera vez, seguramente no va a afirmar que él / ella estaba proponiendo un avance asombroso! ¡Eso sería como alguien que dice inventar la rueda!
Solo para completar, permítame agregar otro párrafo 😉 Hay otra derivación de KF adecuada para ser aplicada a modelos de estado no lineales que se llama el filtro de Kalman sin perfume (UKF). El UKF mejora el EKF y se basa en ideas bastante inteligentes y nuevas (en el momento de su aparición). Los autores de la UKF son los del artículo Page en unc.edu. Otro buen artículo sobre el UKF es la página en harvard.edu.