Los artículos de fe son declaraciones formuladas por diversas denominaciones cristianas, como los sesenta y siete artículos de los reformadores suizos, redactados por Zwinglio en 1523. Siguen una tradición que se remonta al Credo de los Apóstoles en la Iglesia Católica primitiva. Cada una de esas iglesias exige creer en su credo particular o catecismo o lista de artículos, sin pruebas o incluso pruebas creíbles que no sean autoridad. Ninguna otra religión se comporta de esta manera, y muchos la consideran una completa tontería, como lo hacen los ateos y muchos agnósticos.
Las matemáticas no utilizan artículos de fe, ni ninguna declaración que se crea en la demanda de una supuesta autoridad. En su lugar, procede utilizando definiciones, axiomas, postulados, nociones comunes y otras afirmaciones similares, y los datos en varias construcciones. En la geometría euclidiana, los datos serán puntos particulares, segmentos de línea, círculos y otras figuras geométricas básicas. Originalmente, se suponía que tales ideas debían aceptarse como obvias, no necesitaban ninguna prueba, pero resultó que son
- no es obvio
- no es capaz de probar
- no necesita pruebas
- frecuentemente no es el caso
Comencemos con la geometría euclidiana, que establece el estándar para la lógica, la prueba y la definición axiomática durante dos milenios. Euclides no usó la palabra axioma, pero la aplicamos a sus definiciones, nociones comunes y postulados. Aquí hay un ejemplo de cada
- Un punto es aquello que no tiene parte.
- Cuando se agregan iguales a iguales, los resultados son iguales.
- Construir un círculo dado su centro y radio.
Nada en la geometría euclidiana es obvio, ni siquiera verdadero. No hay puntos adimensionales, líneas sin amplitud y círculos en el mundo material, y ciertamente no hay líneas infinitamente extensibles. Solo existen como producto de nuestra imaginación.
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Pero todos los teoremas de la geometría euclidiana se pueden construir sólidamente a partir de este puñado de ideas y algunas otras que él no mencionó, pero que utilizó. Los teoremas son condicionalmente ciertos. En cualquier sistema de matemáticas que satisfaga las condiciones de los axiomas euclidianos, los teoremas serán verdaderos. Si podemos aproximar los axiomas, como en física clásica y relatividad especial, obtendremos aproximaciones de los teoremas.
La geometría funciona como un sistema en sí mismo si estamos de acuerdo con el concepto básico de lógica, que a partir de proposiciones dadas podemos deducir otras proposiciones. Entonces, simplemente no importa si los axiomas son verdaderos en algún sentido fuera de la geometría.
Euclides y todos los demás matemáticos griegos sabían que la geometría euclidiana es falsa en la superficie de una esfera, pero en general se acordó que eso no contaba.
El último suspiro de la idea de que los axiomas euclidianos son necesariamente e incluso obviamente verdaderos fue la Crítica de la razón pura de Kant . Unas décadas más tarde, sin embargo, la larga controversia sobre el Quinto Postulado de Euclides, el postulado paralelo, se resolvió a favor de permitir la geometría no euclídea. Hay dos versiones, una sin líneas paralelas y otra con pares de líneas que se acercan pero no se intersecan.
Luego, en muchas ramas de las matemáticas, resultó que uno podría tomar un conjunto de reglas para el comportamiento de los objetos matemáticos apropiados, y preguntar qué sucedería si omitiéramos o cambiaramos uno o más de ellos. ¿Qué pasaría si empezáramos a contar números y permitiéramos restas arbitrarias, dando números negativos? o divisiones arbitrarias, dando números racionales; o límites arbitrarios, dando números reales; ¿O raíces cuadradas arbitrarias, dando números complejos? ¿Qué pasa si pasamos de la geometría bidimensional y tridimensional a cuatro dimensiones o más, oa un número infinito de dimensiones? ¿Qué pasa con los infinitos en general, o infinitesimales? ¿Qué pasaría si volviéramos a las reglas sobre el conteo de números y agregáramos algunos más que actuaron como infinitos? Todo depende de los conjuntos de axiomas que hayas elegido. Y luego obtenemos los conjuntos de axiomas para grupos y espacios vectoriales y tensores y la teoría y las categorías de conjuntos y la teoría de modelos y la topología de conjuntos de puntos y así sucesivamente. En este punto, los axiomas ya no se consideran obvios o necesarios, sino como opciones.
La física y las otras ciencias presentan un problema completamente diferente. El punto de partida no es un artículo de fe ni un axioma. Comenzamos con una pregunta antigua. Thales preguntó: “¿Qué pasa si intentamos explicar el mundo sin invocar acciones arbitrarias de los dioses u otros seres sobrenaturales?” Eso llevó al modesto florecimiento de la ciencia griega hasta Ptolomeo, y mucho más tarde al enorme florecimiento de la ciencia moderna desde Copérnico.
Llamamos a investigar esta cuestión el Principio del Naturalismo Metodológico. No es ni un artículo de fe ni un axioma. No dice que haya o no haya un dios o dioses. No se usa para deducir leyes científicas, que de todos modos no se establecen por deducción. Simplemente pregunta qué tan lejos podemos llegar sin invocar esa hipótesis, al igual que los matemáticos preguntan cuánto de la teoría de conjuntos de ZFC puede deducir sin invocar el Axioma de elección, o cuánto de Euclid puede prescindir del Quinto Postulado.
En ciencia, resulta que eso te lleva bastante lejos, y la alternativa no te lleva más lejos. Si bien sabemos que nuestro conocimiento de la física es incompleto y aproximado, podemos desarrollar mucha tecnología funcional y predecir todo tipo de fenómenos interesantes, y en ocasiones alarmantes.
El punto es que no tienes que creer en algo incomprensible o fuera de nuestra experiencia, o pretender que algo es obvio cuando no lo es. La ciencia no es del todo obvia, pero simplemente funciona, hasta cierto punto, donde continúan nuestras investigaciones.