¿Cuáles son las probabilidades de que estas dos personas estén una al lado de la otra en cada foto?

Answer 1

Bajo el supuesto de que todos eligieron sus posiciones al azar, podemos averiguar las probabilidades. Esto elimina la posibilidad de que las personas estén involucradas románticamente y quizás tengan un sesgo para permanecer juntas, y otras cosas que podrían afectar el orden. El supuesto se interpreta entonces de modo que todas las órdenes sean igualmente probables.

Primero, ¿cuántos pedidos son posibles? Hay seis personas, así que hay [math] 6! [/ Math] permutaciones, donde [math] 6! [/ Math] es 6 factorial, o [math] 6x5x4x3x2x1 = 720 [/ math].

Ahora tenemos que calcular de cuántas maneras pueden terminar juntas esas dos personas. La forma más fácil es darse cuenta de que si elige un lugar para uno de ellos, también se elige el otro lugar, porque ahí es donde debe estar la otra persona. Por lo tanto, hay [math] {5 \ elegir 1} [/ math] formas a los dos lugares adyacentes. Y, en cada uno de esos casos, hay dos formas en que esas dos personas pueden soportar: chico-chica o chica-chico. Eso significa que hay [math] {5 \ elegir 1} \ cdot 2 = 5 \ cdot 2 = 10 [/ math] formas de tener a esas dos personas una al lado de la otra.

Ahora podemos decir que en cualquier foto dada, hay una probabilidad de [math] \ dfrac {10} {720} [/ math], o alrededor de un 1.4%, de que se acerquen una al lado de la otra.

Para el hombre de la izquierda, bajo el mismo supuesto de que todos los pedidos al azar, podemos pensar en la cantidad de formas en que las otras cinco personas pueden ordenar sin él. Eso sería [math] 5! = 120 [/ math]. Así que las posibilidades de obtener una imagen con él a la izquierda son [math] \ dfrac {120} {720} = \ dfrac {1} {6} [/ math], o aproximadamente el 16.6%.

¡Espero que ayude!

Edición: El comentario del autor de la pregunta me hizo darme cuenta de que la pregunta era sobre la probabilidad de obtener este resultado en las cuatro fotos. Lo que calculé arriba es solo para uno. Bajo el supuesto adicional de que los pedidos son independientes de una foto a otra, tengo la probabilidad de que las dos personas se encuentren una al lado de la otra en las cuatro fotos como [math] 0.014 ^ 4 = 3.8 \ times10 ^ {- 8} [/ math] . Y la probabilidad de obtener al jugador de la izquierda en los cuatro es [math] 0.166 ^ 4 = 7.7 \ times10 ^ {- 4} [/ math].

Answer 2

Edit: varios usuarios (Jacob Landon Santos, Peter Denyer, J. Barton) han comentado que la participación humana puede sesgar cualquier probabilidad, así que pensé que daría un poco de contexto:

Las seis personas en la foto son dos grupos de hermanos cuyas familias han crecido juntas y se conocen desde hace aproximadamente 25 años. Cada una de las fotos ha sido tomada en una de sus bodas y ninguna de ellas está involucrada románticamente. Fue solo después de que las 4 fotos se pusieron juntas cuando se notó que una persona estaba siempre a la izquierda y dos estaban siempre una al lado de la otra. Esto me hizo interesar en conocer la probabilidad estadística de que esto ocurra si todos eligieran su posición al azar, pero dado que es poco probable que esto suceda, parece que se ha producido una toma de decisiones subconsciente. ¡Gracias por todas sus contribuciones!

Answer 3

La probabilidad de que una persona esté a la izquierda en las 4 imágenes depende de la redacción.

Si nombramos personas en la imagen, Alex, Barbara, Charles, Diane, Edward y Fran, las posibilidades de que Alex esté en la primera imagen es 1/6, lo mismo que para la segunda imagen, lo mismo para la tercera y cuarta. Suponiendo que todas las ubicaciones en las imágenes sean independientes, las posibilidades de que Alex esté a la izquierda en todas las imágenes serán (1/6) ^ 4 o 1/1296. Las posibilidades de que la misma persona esté a la izquierda en todas las imágenes son la posibilidad de que quien esté a la izquierda en la primera imagen esté a la izquierda en la segunda (1/6), o la tercera (1/6) y en la cuarta (1/6) por lo que es sólo 1/216.

Ahora, ¿cuáles son las posibilidades de que dos personas específicas estén una al lado de la otra?

Primero, hay 720 formas de organizar a 6 personas, como han señalado otras respuestas. Alex puede elegir una de las 6 posiciones, luego Barbara puede elegir una de las 5 posiciones restantes, luego Charles elige su posición entre las 4 posiciones restantes, luego Diane elige entre las 3 posiciones, Edward toma una de las dos posiciones restantes y Fran no llegar a elegir Entonces eso es 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720 (¡también anotado 6!).

Entre estas posiciones, ¿cuándo estarán Alex y Barb uno junto al otro?

Si Alex está en el extremo izquierdo, entonces Barbara tiene que estar a su derecha. Las otras cuatro personas pueden pararse donde sea: es decir, 4 x 3 x 2 x 1 posiciones, o 24.

Si Alex está en el segundo, tercer, cuarto o quinto lugar, entonces Barbara tiene que estar a su izquierda oa su derecha: 2 posibilidades. Los otros cuatro estarían donde sea, otra vez, 24 posibilidades. 24 posibilidades para Barbara a la izquierda + 24 posibilidades para Barbara a la derecha, 48. 48 veces cuatro posiciones posibles para Alex, 192.

Finalmente, si Alex está en el extremo derecho, Barbara tiene que estar a su izquierda, así que eso es otro 24.

Entonces, entre las 720 posibilidades, hay 240 permutaciones donde Alex y Barb se colocarán uno al lado del otro. Así que las posibilidades son una de cada tres (240/720 = 1/3).

Y, si la ubicación es realmente aleatoria e independiente entre sí, las posibilidades de que dos personas específicas estén juntas en las 4 imágenes son (1/3) ^ 4, o 1/81 – 1.23%

Answer 4

Está asumiendo de forma masiva que sus posiciones son aleatorias, que las parejas se mantendrán juntas (incluso dentro de grupos relativamente pequeños) las personas que se llevan particularmente bien o tienen intereses en común tenderán a estar juntas y, por lo tanto, aparecerán una al lado de la otra. arriba para una foto lo contrario también se aplica. Mucha gente se acurrucaría ante un miembro atractivo del sexo opuesto que un miembro del mismo sexo (y viceversa). Las posiciones en la jerarquía social del grupo pueden desempeñar un papel, por ejemplo, en las fotos relacionadas con el trabajo, el jefe a menudo está en el centro, lo mismo que los alfas en otros grupos. El chico al final puede que simplemente prefiera estar allí, tal vez no le guste sentirse abarrotado, o tal vez piense que su lado derecho es su mejor lado y al final, al hacer que se vea como un “chappie descarado”.

Sé que esta era una pregunta sobre la probabilidad, pero uno de los aspectos más importantes del cálculo de la probabilidad matemática es decidir si es realmente aplicable tratar una situación específica como aleatoria.

Answer 5

Limitar las probabilidades aleatorias ya que los humanos no siempre funcionan de esa manera. Yo diría que las probabilidades serían altas ya que parecen tener una relación cercana entre sí. Si es verdadero, entonces sería lógico pensar que se mantendrían cerca uno del otro en cada imagen. También podría ser que quieran tener una relación cercana. Las personas generalmente están más cerca de las personas que les gustan.

Digo esto solo porque, no sé su relación. Podrían ser familiares y amigos. Así que él podría estar de pie junto a su madre y su padre, pero la señora parece bastante joven, pero oye, las mujeres parecen más jóvenes que su edad real.

En cualquier caso, diría que, dadas 100 imágenes, las probabilidades de que esos dos estén muy juntos serían extremadamente altas.

Dada la información disponible, las probabilidades serían 100% o 1: 1.