Hay dos tipos diferentes de problemas de trigonometría, los que tienen que ver con triángulos y los que tienen que ver con identidades de trigonometría, que en última instancia son más sobre círculos.
Si tienes que resolver algunos triángulos reales, debes comprender la Ley de los cosenos, la Ley de los senos, y esos ángulos se suman a [math] 180 ^ \ circ [/ math]. La Ley de los cosenos relaciona un solo ángulo y tres lados. La Ley de los senos relaciona un par de ángulos y sus lados opuestos. La regla [math] 180 ^ \ circ [/ math] relaciona tres ángulos.
Lo ideal es que cuando analice su problema, pueda ver qué ángulos y lados se dan, de modo que las reglas tengan todas menos una de sus entradas. Entonces resuelva para el que falta. Eso da nueva información que esperamos le permita repetir el proceso.
A veces falta más de un lado o ángulo variable que se necesita para aplicar la ley. Eso está bien, y es el caso general. Luego escribimos las Leyes como ecuaciones que relacionan varias variables. Obtenemos un sistema de ecuaciones que luego desentrañamos.
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Generalmente hay más de una manera de hacer un problema. Se necesita algo de experiencia para elegir las leyes que conducen a una solución simple, especialmente cuando hay triángulos hechos con triángulos en el problema.
Para las identidades trigonométricas, es un juego de pelota diferente. La Ley de los senos y la Ley de los cosenos casi nunca surgen. El secreto para derivar fácilmente las identidades básicas (Teorema de Pitágoras, Coseno parejo, Seno impar, Ángulo de suma y diferencia, ángulo doble y triple, suma de senos y así sucesivamente) es la fórmula de Euler [matemáticas] e ^ {i \ theta } = \ cos \ theta + i \ sin \ theta [/ math]
Todo está ahí, pero si estás en una clase introductoria, tu profesor puede que no quiera que uses el poder de Euler.
Normalmente no me gusta responder a estas preguntas generales. Pregunte un problema real de trigonometría y vea cómo las personas los responden.