¿Puedo obtener un pasaporte argentino si mi abuela era argentina?

No hay suficiente información para responder esta pregunta. Si ninguno de tus padres era argentino en el momento de nuestro nacimiento, no parece que califiques. Wikipedia es un buen recurso para cuestiones de nacionalidad, aunque su entrada para Argentina es bastante limitada: la ley de nacionalidad argentina.

Todo lo que dice sobre el jus sanguinis es que debe ser hijo de al menos un padre argentino nativo. Entonces, si tu madre o tu padre (el hijo de la abuela que mencionas) era un ciudadano argentino en el momento de tu nacimiento, podrías calificar. ¿Por qué no preguntarle a ese padre?

Se enlaza a un artículo en español. No puedo leer el español lo suficientemente bien como para hojearlo, pero ¿quizás puedas? http://www1.hcdn.gov.ar/dependencia/dip/textos%20actualizados/346-240805.pdf

Con algunos países tuvo que registrar su nacimiento (por ejemplo, en la embajada argentina en Nueva Zelanda, o acreditarlo) y elegir conservar la ciudadanía antes de cumplir 21 años (ese fue el caso conmigo, con mi ciudadanía suiza), pero No pude ver ninguna mención de eso. La Embajada podría ayudarlo también.

Me imagino que el proceso se está aplicando a la ciudadanía argentina y, si se otorga, podría obtener un pasaporte. Dudo que sea algo automático solo porque tu abuela era argentina, especialmente si ella dejó el país y si tu padre nunca actuó para recibir la ciudadanía argentina. También puede depender en cierta medida de si alguna vez has vivido (o incluso has estado) aquí.

Países europeos, como España e Italia, otorgan pasaportes a ciudadanos potenciales debido al patrimonio familiar. Los países americanos, como Argentina, priorizan el lugar de nacimiento sobre las conexiones de sangre. Sé que puede reclamar la nacionalidad argentina si es el padre o el hijo de un argentino y vive dentro del territorio, pero creo que sus posibilidades en Nueva Zelanda y una abuela argentina pueden no cumplir con los requisitos. ¡Buena suerte!