No hay suficiente información para responder esta pregunta. Si ninguno de tus padres era argentino en el momento de nuestro nacimiento, no parece que califiques. Wikipedia es un buen recurso para cuestiones de nacionalidad, aunque su entrada para Argentina es bastante limitada: la ley de nacionalidad argentina.
Todo lo que dice sobre el jus sanguinis es que debe ser hijo de al menos un padre argentino nativo. Entonces, si tu madre o tu padre (el hijo de la abuela que mencionas) era un ciudadano argentino en el momento de tu nacimiento, podrías calificar. ¿Por qué no preguntarle a ese padre?
Se enlaza a un artículo en español. No puedo leer el español lo suficientemente bien como para hojearlo, pero ¿quizás puedas? http://www1.hcdn.gov.ar/dependencia/dip/textos%20actualizados/346-240805.pdf
Con algunos países tuvo que registrar su nacimiento (por ejemplo, en la embajada argentina en Nueva Zelanda, o acreditarlo) y elegir conservar la ciudadanía antes de cumplir 21 años (ese fue el caso conmigo, con mi ciudadanía suiza), pero No pude ver ninguna mención de eso. La Embajada podría ayudarlo también.
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