¿Puedo usar lógica simple en física como en matemáticas?

Answer 1

Mi opinión es que la física es una ciencia empírica. Esta opinión es compartida por la mayoría de los físicos que conozco. Lo que es una teoría física versus lo que es la estructura matemática está determinado por los resultados experimentales sobre el Universo.

Sabemos que la consistencia matemática con la mecánica cuántica y la relatividad general no es suficiente para proporcionar una teoría única.

Hay muchas teorías coherentes que son vecinas a la nuestra que no podemos distinguir entre la lógica o la razón. ¿Por qué el electrón no puede tener una masa de 512 MeV / c ^ 2 en lugar de 511 MeV / c ^ 2? La lógica no va a determinar eso y es poco probable que la consistencia matemática lo resuelva (a diferencia de las esperanzas de la segunda revolución de la teoría de cuerdas de los años 80).

Otra clase de teorías físicas donde los resultados empíricos son la manera más fácil de determinar por qué la supercuerdas en un vacío supersimétrico (espacio de módulos técnicos), que es una teoría perfectamente coherente de la gravedad cuántica, no es nuestro Universo. Simplemente no vivimos en un Universo con 10 grandes dimensiones espaciales y supersimetría exacta.

Max Tegmark ha escrito sobre diferentes tipos de universos y en el proceso ha tratado de eliminar nuestro uso de resultados empíricos tanto como sea posible. Quiere abrir un conjunto mucho más amplio de estructuras matemáticas como universos físicos que normalmente serían descartados como no físicos. Eliminar la dependencia del empirismo es generalmente una dirección productiva para la física. A veces puedes hacer esto reformulando los principios y obteniendo una comprensión más profunda de la Naturaleza. Usar los hechos empíricos lo menos posible para restringir las teorías tiende a significar que entendemos los principios más profundos.

El artículo original está aquí. Su punto de vista es que los sistemas físicos son sistemas matemáticos que contienen estructuras autoconscientes. Las teorías de supercuerdas no tienen subestructuras conscientes de sí mismas, por lo que esto eliminaría en gran medida muchas teorías consistentes conocidas. Este es un papel bastante salvaje y aquí está el resumen:

Discutimos algunas consecuencias físicas de lo que podría llamarse “la teoría del conjunto final”, donde no solo los mundos correspondientes a decir diferentes conjuntos de datos iniciales o diferentes constantes físicas se consideran igualmente reales, sino también mundos regidos por ecuaciones totalmente diferentes. El único postulado en esta teoría es que todas las estructuras que existen matemáticamente también existen físicamente, por lo que queremos decir que en aquellas suficientemente complejas para contener subestructuras autoconscientes (SAS), estas SAS se percibirán subjetivamente como existiendo en una “realidad real” física. mundo. Encontramos que está lejos de ser claro que esta teoría simple, que no tiene ningún parámetro libre en absoluto, se descarta por observación. Las predicciones de la teoría toman la forma de distribuciones de probabilidad para el resultado de los experimentos, lo que lo hace verificable. Además, puede ser posible descartarlo comparando sus predicciones a priori para los atributos observables de la naturaleza (las masas de partículas, la dimensionalidad del espacio-tiempo, etc.) con lo que se observa.

(énfasis añadido)

Incluso con esta visión salvaje de lo que es la física, nuestro Universo solo se distingue de las teorías vecinas por sus resultados empíricos.

Realmente me parece interesante esta línea de pensamiento, pero no estoy seguro de que promover las subestructuras autoconscientes a un principio fundador de la física sea lo correcto. Pero este es el tipo de investigación que se dirige a responder la pregunta sobre si la física se puede deducir exclusivamente de las matemáticas. Además, demuestra la amplia gama de ideas que surgen en la investigación en física y deseo que se realicen más investigaciones en este sentido.

Answer 2

La física se encuentra en una posición peculiar con respecto a la lógica estricta: exigimos consistencia interna (y generalmente la obtenemos), pero nuestro objetivo es descubrir y describir la naturaleza y el comportamiento del ” mundo real “, que supuestamente ( a ) existe y es lo mismo para todos, sin importar nuestro conocimiento de ello; y ( b ) puede ser descrito por “leyes de la naturaleza” generales y consistentes. Estas suposiciones son realmente una cuestión de compromiso estético; No pueden ser probados o refutados.

Muchas personas (incluido mi hijo) sienten que la Física, como las Matemáticas, debe comenzar con un pequeño conjunto de Axiomas y trabajar desde allí para construir una Física Axiomática. En cambio, debido a que el mundo real tiene una enorme gama de propiedades y fenómenos, tendemos a añadir Axiomas todo el tiempo para cubrir temas desconocidos anteriormente. Quizás seamos demasiado perezosos para detenernos e intentar integrar cada nuevo descubrimiento para ver si realmente tiene que hacerlo. tener sus propios axiomas nuevos o quizás puedan derivarse de los existentes.

Creo que nosotros, los físicos, estaríamos muy agradecidos si algún matemático se tomara todas las molestias y “limpiara” la física por nosotros; pero mientras tanto, nos estamos divirtiendo demasiado para ser tan exigentes con la lógica.

Hay otro aspecto de la física: la poesía . Al enfrentar nuestra propia inteligencia analítica limitada y un universo lleno de detalles alucinantes, dependemos en gran medida de lo que solíamos llamar intuición “cerebro derecho” para aumentar nuestra racionalidad “cerebro izquierdo” para lograr comprender lo que somos ” Es lo suficientemente inteligente como para razonar rigurosamente. El pensamiento analítico (como el que usan los matemáticos) debe ser autocontrol : en paralelo con saber algo, debemos entender cómo lo conocemos. Esto es más riguroso y confiable, pero impone una gran sobrecarga que limita su alcance. Mientras que “Física como poesía” emplea metáfora y símil para reciclar la comprensión previa y construir nuevos conceptos a partir de los antiguos. Naturalmente, esto frustra a los matemáticos.

Me gusta como es, pero agradecería cualquier ayuda analítica.

PD: Popper explicó que no existe tal cosa como la lógica inductiva . Sin embargo, nos entregamos constantemente a la inducción. Creo que de eso estaba hablando arriba.

Answer 3

Primero, todos tenemos que estar de acuerdo en que nuestras matemáticas son una creación humana, la física cubre un tema que el hombre no está realmente en condiciones de cambiar a voluntad y que ha existido mucho antes que el hombre.

Lo que estás describiendo se llama axiomas . Un axioma es una afirmación que consideramos como una base de nuestro conocimiento. Mientras que en matemáticas somos en gran medida libres de agregar nuevas definiciones o de alterar un axioma para derivar nuevos razonamientos, la física se ve limitada por el experimento (esto restringe la elección de los axiomas).

Como resultado, el procedimiento de investigación es distinto en ambos campos. En matemáticas, la idea general es plantear un problema (por ejemplo, verificar una conjetura) y tratar de encontrar una solución dentro de los confines de ese mundo matemático que podemos definir con bastante precisión. En el extremo, a las matemáticas no les importa la semántica de los objetos descritos, aparte de las propiedades matemáticas que se establecen explícitamente.

En física, hay una restricción adicional, lo que se exprese debe tener un (casi) equivalente en experiencia. Por lo tanto, una ley expresada matemáticamente debe dar como resultado una predicción (casi) precisa en una serie de experimentos.

Las reglas para validar una ley en física también son muy diferentes. es imposible demostrar una ley física como verdadera (en el sentido lógico), porque significaría agotar todas las posibilidades de lo contrario. Lo que llamamos “certeza” es relativo y depende de muchos experimentos que coinciden con la teoría y no de un contraejemplo creíble . Por lo tanto, el equivalente matemático más cercano de una ley física es una conjetura . Y mientras que en matemáticas es generalmente posible convertir una conjetura en un teorema, la física tiene que vivir con ese grado de incertidumbre.

Por lo tanto, ¿podría la física ser descrita por axiomas? En un grado relativo , SÍ, ya que las leyes de movimiento de Newton fueron la base de la mecánica clásica (pero Einstein tuvo que modificarla), o los principios de QED son la base de la física subatómica moderna. Luego, los físicos usan las herramientas de las matemáticas para tratar de hacer coincidir la realidad lo mejor que puedan (la teoría podría concebirse como una copia de la realidad en un papel , no es el original). Por lo tanto, la limitación de cualquier axioma que usemos en la física es la utilidad y precisión de los resultados según el experimento.

Para la conclusión sobre las afirmaciones entusiastas sobre las últimas leyes de la física, esto es lo que dijo el físico Richard Feynman sobre esto

Answer 4

No 100%.

Siempre necesitas postulados (o axiomas) desde los cuales comenzar tus teorías. Estas son suposiciones sobre el universo, de las cuales puedes extraer una teoría matemática.

Un postulado como:

La velocidad de la luz es una constante, medida por todos los observadores en todos los marcos de referencia

Cuál es el “postulado de la velocidad de la luz” de la relatividad especial.

No hay forma de extraer ese postulado de la “lógica”: tienes que probar las predicciones que tal postulado implica (todas las cosas de la relatividad fantasmagórica, por ejemplo).

Esto se debe a que (como he dicho muchas veces antes), las matemáticas describen todos los universos posibles : describen un mundo 100% newtoniano, un mundo cuántico, un mundo relativista, un mundo lleno de camarones, un mundo sin camarones, un mundo donde la gravedad es repulsiva, y un mundo donde los protones y los electrones tienen la misma carga.

Por lo tanto, no se puede deducir la física únicamente a partir de las matemáticas; hay que salir y adivinar en qué universo estamos ; podemos descartar inmediatamente los universos de camarones, y los protones y los electrones se atraen entre sí, por lo que ese universo está fuera de lugar. .

Si observamos de cerca, también podemos ver que la física newtoniana se rompe, por lo que no estamos en el mundo 100% newtoniano, y así sucesivamente.

Así que la física es matemática, pero contrastada con la realidad . No puedes hacer eso con lógica, tienes que ir y hacer experimentos.

Answer 5

Toda la lógica llana en la física se puede representar con matemáticas. Esto no quiere decir que las matemáticas vinieron primero o que la lógica fuera primero o que haya una sin la otra, y luego está la cosa llamada física. La matemática es cómo abstraemos la lógica. Así que para todos los propósitos prácticos, y especialmente en el nivel académico más alto … Toda lógica es matemática.

La lógica se expresa matemáticamente. Y la lógica misma es una cosa con sustancia. Es matematica Simplemente no es lo que contamos o en lo que estamos trabajando si estamos trabajando en física. Pero los matemáticos trabajan en las matemáticas como una sustancia, y la tecnología, como los procesadores informáticos, son las máquinas que realizan la lógica. Pero sin sustancia, las CPU están inactivas. La lógica es una herramienta que se aplica y se usa para realizar cálculos, pero aún requiere algo para calcular.

Toma esta declaración del universo real lleno de acontecimientos:

si esto entonces eso.

Aquí está la lógica:

si ___ entonces ___.

Aquí está la sustancia:

__ esto que.

Aquí es cómo se ve la lógica sin sustancia:

si entonces si entonces.

Aquí es cómo se ve la sustancia sin lógica:

esto esto esto esto

En física, o en la ciencia en general, la evidencia es la sustancia, esto y aquello, y también lo son las hipótesis y teorías derivadas de esta evidencia. No hay nada en matemáticas que te lleve a que sea igual a mc al cuadrado o la velocidad sea igual a la distancia en el tiempo. Matemáticas es simplemente la forma en que representamos la lógica: los operadores, los números y los signos.

La lógica se puede usar para probar la rigidez de nuestras teorías y modelos, y para calcularlos para hacer predicciones. Pero todo esto es matemática. No hay diferencia entre estas matemáticas utilizadas en la física y las matemáticas utilizadas por los matemáticos para hacer sus acrobacias matemáticas abstractas.

Answer 6

¿Puedo usar lógica simple en física como en matemáticas?

¿Se pueden validar las leyes de física deductiva o inductivamente, como ocurre a veces en Matemáticas?

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La ciencia es la unión entre filosofía (epistemología) y matemáticas (cálculo). La física es una ciencia. No hay leyes en la ciencia sino solo niveles de confidencialidad. Dado que la ciencia es el intento humano de modelar la mecánica del mundo natural y la mecánica del mundo natural parece inmutable en su naturaleza básica, no se puede violarlos pero posiblemente actualizar el modelo para que se ajuste a la realidad del mundo natural.

Answer 7

Una aplicación de la lógica matemática en la física consiste en demostrar que la teoría A puede derivarse de la teoría B dado un conjunto de supuestos, definiciones u otros axiomas.

Un ejemplo de esto son los papeles de Erik P. Verlinde. Tiene una habilidad especial para derivar la física del principio holográfico. En la revelación completa, debo confesar que soy demasiado ignorante para juzgar sus ideas. Las palabras parecen ser inglesas, pero me faltan conocimientos básicos para entenderlas.

Answer 8

Sí, podemos … pero de una manera diferente a la que hacemos con las matemáticas.

El objetivo en matemáticas es comenzar con algunos axiomas únicos y usarlos para deducir datos importantes sobre estructuras de interés. Esto no es así con la física. El objetivo de la física es comenzar con una serie de “observaciones”, es decir, datos conocidos sobre nuestra estructura de interés, el universo, y luego usar la lógica para deducir qué axiomas causan que esos hechos sean ciertos.

Esto puede hacer que parezca que la física es justo lo contrario de las matemáticas, pero la cuestión es que, con la física, hay que hacer observaciones constantes, ya que las primeras observaciones pueden ser incorrectas, o el patrón en el que cambian estas observaciones puede proporcionar la clave para Los axiomas. Por lo tanto, no puede usar solo lógica pura para deducir cualquiera de los axiomas. (o leyes, como se les llama en física)

Answer 9

El principal problema con la aplicación de “lógica simple” a la física es que no tiene nada que decir sobre las probabilidades (aparte de cero o uno). Eso significa que los modelos lógicos de los fenómenos del mundo real no se escalan, desde las simples “leyes” al comportamiento de los agregados, debido a la “contaminación” de las influencias de baja probabilidad en las cadenas causales que modelan el comportamiento de los sistemas complejos. Esto reduce el poder del principio básico del reduccionismo, que es la idea de que los sistemas complejos pueden explicarse por simples “leyes” pegadas con lógica “simple”.

Answer 10

El problema aquí es que las postulaciones son meras hipótesis, y los cálculos en física no están limitados por leyes matemáticas, las fórmulas no están obligadas a ser de cierta manera por la jurisdicción de las matemáticas, por lo que no todo el tiempo.

Answer 11

Las otras respuestas son buenas, pero las contestaré con un ángulo ligeramente diferente.

El estudio de la física utiliza las matemáticas para crear un modelo de nuestro mundo. Las ecuaciones que formamos son aproximaciones al comportamiento que observamos. Por maravillosas que sean las ecuaciones, son aproximaciones y, a medida que observamos más, corregimos nuestro modelo.

Si decimos que nuestro modelo matemático es perfecto, podemos permanecer en el mundo de las matemáticas y usar la lógica para derivar otras relaciones y resolver problemas. Para gran parte de la física, podemos hacer esto porque nuestros modelos son realmente buenos.

Sin embargo, encontramos que cuando derivamos otras relaciones utilizando nuestros modelos, eventualmente encontramos resultados que son inconsistentes con la realidad. Así es como se corrige nuestro modelo. Así es como trascendimos la física clásica y nos aventuramos en la física cuántica y relativista. Cuando intentamos aplicar nuestros modelos clásicos a contextos subatómicos o astronómicos, fracasaron. La lógica no podría haber predicho que fracasarían, tuvimos que introducir nuevos fenómenos en la mezcla.

Answer 12

Es muy importante usar la lógica simple cuando se hace física. Pero mientras que en matemáticas lo único que hay es que sea lógicamente consistente, en física esto es solo una condición necesaria pero no suficiente para la validez de una teoría.

Answer 13

Podría decir física y matemáticas. Los científicos consideran que la matemática es pura lógica o arte no ciencia, pero la física sin matemáticas. se convierte en una rama de la metafilosofía. Por lo tanto, la matemática es, en mi opinión, una herramienta principal para que la física sea una ciencia útil para comprender la naturaleza. , lo cual puedo decir que sí puedes hacer eso.

Answer 14

La deducción es el único método razonable en física (teórica). Acabo de desarrollar la idea en algunas publicaciones aquí:

Deducción: el único método en la física teórica

Pentcho Valev