¿Tienes algún consejo sobre cómo factorizar polinomios?

Answer 1

Cuadráticas

Para el ejemplo dado, primero debes dividir ambos lados entre -2 para que las cosas sean más manejables.

[math] 4x ^ 2 – 23x + 15 = 0 [/ math]

Luego te enfocas en el lado izquierdo.

Mire el término [math] x ^ 2 [/ math], solo hay dos formas de factorizar:

[math] (xa) (4x-b) [/ math]

[matemáticas] (2x-a) (2x-b) [/ math]

El signo negativo tiene en cuenta el signo negativo en el medio y los signos positivos para los otros dos términos.

(Si todos los términos son positivos → todos positivos, si + ve -ve -ve → uno más uno menos, si + ve + ve -ve → uno más uno menos)

Muy bien, lo que sé es que la segunda opción no es posible. Esto se debe a que el término medio [math] 23x [/ math] no es divisible entre 2. Ya que para la segunda factorización, el término intermedio debe ser divisible entre 2, podemos eliminar esta opción. Así que nos quedamos con

[math] (xa) (4x-b) [/ math]

Luego tienes que hacer frente a 15. Tienes que probar (1,15), (15,1), (3,5), (5,3). Entonces puedes factorizar todo el asunto.

Incluso si no sabes cómo factorizar, pruébalo . Si está aprendiendo a factorizar, no consulte primero la fórmula cuadrática, ya que no mejorará sus habilidades de factoraje, lo cual es beneficioso para mejorar su “sentido numérico”.

Si practicas mucho, puedes encontrar algunos trucos, como lo que hice para eliminar la segunda opción, lo que reduce 4 rondas de pruebas.

Otros polinomios

Te encontrarás factoring otros polinomios muy pronto.

Por supuesto, puede consultar una fórmula de ecuación cúbica (que es notoriamente larga ) para realizar la factorización, o incluso quártica (incluso más horrible). Pero no podrías hacer quíntica o superior. Es por eso que aquí hay una regla general de oro si realmente quiere factorizar todo (polinomios).

La factorización numérica es SIEMPRE más fácil que la factorización algebraica.

Simplemente conecte algunos valores de x (u otras variables). Si el grado es alto, no intentes números muy grandes porque eso podría dificultar tu vida por el proceso de factorización numérica.

Si se me permite usar una calculadora, use los números enteros que desee. Pero si no, recomiendo números muy pequeños como 2 y 3 (por favor, no 1 porque eso no proporciona ninguna información), o un número estándar 10.

El número estándar 10 es muy bueno porque no tienes que calcular las potencias, ya que sabes que solo serán 100000, 10000, etc. Lo único que queda, por supuesto, es la factorización numérica, que es más fácil que la factorización algebraica.

Un ejemplo cojo sería [math] x ^ 4 + x ^ 2 + 1 [/ math]

Utilice 3 para sustituir.

Tendrá 91, que es [math] 13 \ times 7 [/ math]

Entonces adivinas la factorización.

[math] 13 = 3 ^ 2 + 3 +1 [/ math]

[math] 7 = 3 ^ 2 – 2 [/ math]

Parece que no funciona … y si

[math] 13 = 3 ^ 2 + 3 + 1 [/ math]

[math] 7 = 3 ^ 2 – 3 +1 [/ math]

Esta vez funciona:

[math] x ^ 4 + x ^ 2 +1 = (x ^ 2 + x + 1) (x ^ 2-x + 1) [/ math]

Answer 2

Factorizar cuadráticas es fácil, solo usa la fórmula.

En cuanto a la factorización de polinomios generales, no hay ningún método simple. Por lo general, los polinomios que vería en su trabajo en el hogar deberían tener soluciones enteras, así que inténtelos primero. Recuerde que si xa es un factor de un polinomio, entonces el polinomio se evaluará a 0 si lo sustituye por uno.

Puedes adivinar dónde están las raíces del polinomio por prueba y error. Si sustituyes un valor y el polinomio es negativo y otro y es positivo, sabes que tienes una raíz entre esos dos valores.

Como dije anteriormente, lo más probable es que sus raíces sean enteros o fracciones simples, no se esperaría que resolvieran un polinomio general numéricamente, eso es un poco difícil; puede usar el sitio web de matlab para resolver polinomios numéricos solo por diversión.