¿Hay un googolplex de algo?

Answer 1

No, no hay un ejemplo de ello en la naturaleza, que yo sepa. Quiero decir que un googolplex es más que todos los átomos en el universo, o algo así.

Solo para asegurarnos de que la gente entienda esta pregunta y su respuesta, un googol es un número grande, inventado, representado por un 1 seguido de 100 ceros. Gracias a Computational Knowledge Engine por su gran asistencia habitual.

o, en notación científica,

Un googolplex es un 1 seguido de un googol de ceros. En notación científica:

Los números extremadamente altos aparecen en la teoría numérica porque ciertos fenómenos no aparecen hasta que uno alcanza un reino verdaderamente etéreo. Un ejemplo viene con la búsqueda de la verificación de la hipótesis de Riemann . Hay dos formas de calcular la cantidad de números primos hasta un número dado, llamada función de conteo primo (PCT) y el log integral (LI). Sus resultados se acercan mucho, pero, hasta cierto número, el resultado de aplicar el PCF es siempre un poco menor que el obtenido por el LI. Luego, de repente, cambian, y el resultado del FCF se convierte en el mayor de los dos. El punto en el que esto sucede se denomina número de Sesiones , que lleva el nombre del primer matemático que estableció un límite superior para él. Su numero era

El trabajo posterior ha alterado el número algo

Incluso este número está todavía en el acceso de 3 googols.

Referencia: Número de Skewes – de Wolfram MathWorld

Son los fenómenos como estos los que motivan a los matemáticos a escalar una altura tan insensata.

No sé si el googolplex per se es especial o si simplemente ilustra el poder de la exponenciación.

Gracias por la pregunta.

Answer 2

¿Hay un googolplex de algo?

¿Quieres decir exactamente un googolplex? Probablemente no.

La razón por la que tiene un nombre es que es bastante grande y se puede definir de una manera relativamente fácil. El número obtenido al concatenar los primeros dígitos de π de Google es aproximadamente del mismo tamaño, pero no es tan bueno.

Por otro lado, no hay absolutamente nada en nuestro universo (observable) que se acerque lo suficiente a un googolplex de cualquier cosa. El volumen de todo nuestro universo es de aproximadamente [math] 10 ^ {185} [/ math] longitudes planck cúbicas, que es el tamaño más pequeño y físicamente relevante. Es sólo un googol de googols.

¿Quieres decir al menos un googolplex? Depende de lo que aceptes como “existencia”.

En el mundo ideal de las ideas matemáticas, hay muchas cosas que son más grandes que un googolplex, sin entrar en los números no finitos. El ejemplo clásico es G (también conocido como número de Graham) que es increíblemente más grande que un googolplex. De hecho, G es el paso 64 de una construcción donde cada paso es increíblemente más grande que el anterior en un sentido muy fuerte, e incluso el primer paso es increíblemente más grande que un googolplex …

El número G se usó para mostrar que para los cubos abstractos de alguna dimensión, cualquier coloración de todos los bordes y diagonales con dos colores tendrá un cuadrado plano simple con un solo color en los bordes y en diagonal. Puede que no sea el caso de los cubos pequeños, por ejemplo, si toma un cubo tridimensional clásico, pinta todos los bordes azules, todas las diagonales de la superficie rojas y todas las diagonales internas azules, entonces no hay cuatro puntos coplanares con todas las líneas entre las líneas. el mismo color. Graham demostró que si tuviera un cubo en dimensión G, seguramente tendría cuatro puntos coplanares con todos sus seis bordes del mismo color. Luego, la dimensión se redujo a [math] 2 → 3 → 9 → 2 [/ math] y, finalmente, a un [math] 2 ↑↑↑↑ 3 [/ math] que aún es astronómicamente grande que un googolplex.

Así que probablemente hay muchos más que un googolplex de colorantes de hipercubos con la propiedad de que no hay una sección plana de un solo color.

Aún más, se ha comprobado que existe una secuencia de tres símbolos (diga “a”, “b” y “c”) con longitud [math] 2 [7199] 158386 [/ math] (que es mucho más que cualquier otro número citado anteriormente) que es muy no repetitivo.

Así que las cosas mucho más grandes que un googolplex existen, de alguna manera.

Answer 3

No. Hay 10 ^ 87 átomos en el universo, por lo tanto, no hay ni siquiera un Googol (10 ^ 100) átomos en el universo.