¿Cuáles son algunos trucos geniales para dibujar gráficos fácilmente?

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Resolver preguntas usando gráficos es una forma muy interesante de determinar y comprender los caracteres de una expresión dada, una curva o una función. Por ejemplo, permítanos tener una expresión; y = x ^ 2 – 3x + 2. Sabemos que es una expresión cuadrática y al resolver algebraicamente podemos llegar a sus raíces, que son 1 y 2.

Pero, ¿qué se entiende por las raíces de una ecuación de cuatro cuadrículas? Esto se puede entender fácilmente por medio de gráficos. ¿Y cómo dibujar su gráfica?

En primer lugar , vemos el número de variables en la ecuación y verificamos cuál es independiente y cuál es la variable dependiente; hay dos, x y y Aquí y es la dependiente y x es la variable independiente. (sin embargo, si tenemos la expresión, digamos que y = 5, tiene una sola variable y la gráfica es una línea recta paralela al eje x).

Luego verifica el grado (poder más alto) de la expresión.

Caso 1 : Si el grado es uno, el gráfico será lineal, es decir, una línea recta. Pero podemos tener dos tipos de expresiones lineales; y = kx o y = kx + b, donde k es la constante de proporcionalidad y es la pendiente de su gráfica. La primera expresión es sin constante y la otra es con una constante. Si no hay una constante, la curva o la línea pasará a través del origen mientras que en la otra, una constante b significa que hay una intersección (significa que la línea pasa a través de un punto en el eje que no es el origen) que la línea está haciendo con los ejes. Y aquí, como la variable dependiente es y, la línea hará una intersección en el eje y; positivo c significa que la intersección está en el eje + ve y mientras que -ve lo contrario.

Caso 2 : Si el grado es 2, es una curva cuadrática. Por ejemplo, tenemos y = x ^ 2–3x + 2. Esta es la expresión de una parábola (debes conocer las curvas básicas, como la parábola, las elipses, el círculo, etc., ya que ayuda a estimar la forma). Podemos escribirlo como (x- 3/2) ^ 2 – (1/2) ^ 2 (usando el método de completar el cuadrado). Esto muestra que es una parábola que tiene vértices en (3/2, -1 / 2), es decir, la punta de la parábola está en este punto.

Ahora viene otro paso. Compruebe los puntos donde se corta la curva en el eje x y el eje y . Ponga x = 0 para la intersección con el eje y & y = 0 para el eje x. Podemos ver aquí que los puntos son y = 2 y x = 1,2. Ahora dibuja una curva uniendo estos puntos; Tendrá una forma de curva, no como una línea, ya que no es una ecuación de 1 grado. La curva se parece a

Ahora este es el gráfico requerido. Las raíces de la ecuación son 1 y 2. Raíces significa los puntos donde la expresión del cuadrángulo y es cero.

Ahora, el otro truco es determinar cómo es la concavidad de la curva (en el caso de una curva de tipo cuádruple) . O bien es cóncavo hacia arriba o hacia abajo. está determinado por el signo del coeficiente del término de grado más alto (aquí x ^ 2); si es + ve, será cóncavo hacia arriba (como la curva anterior) o, de lo contrario, será. En el caso de una curva lineal, el signo del grado más alto determina la naturaleza de la pendiente; ya sea + ve o -ve. Las curvas y = x & y = -x son

El otro truco es determinar si la curva aumenta o disminuye usando el cálculo. Diferencia la expresión dada y resuelve dy / dx para cero para obtener un valor de x. Si a ese valor el signo de la función d ^ 2y / dx ^ 2 es + ve, ese punto será entonces el punto de mínimos, de lo contrario será el punto de máximos. Como aquí, al diferenciar, obtenemos 2x-3 que en cero da x = 3/2. Doble diferencial, es decir, 2 siempre es positivo, por lo tanto, también es positivo en x = 2. Entonces x = 3/2 es el punto de mínimos que podemos ver en la gráfica. Además, si el único diferencial dy / dx es + ve en un punto, significa que la curva está aumentando allí. Por ejemplo, si comprobamos en el punto x = 3, en x = 3, dy / dx, es decir, 2x-3 es 2 (3) -3 = 3, que es + ve. Por lo tanto, la curva aumentará en este punto (media + ve pendiente) que se puede ver en el gráfico.